Рассмотрите отрасль с двумя фирмами производящими однородную продукцию

В данном случае фирмы конкурируют по Штакельбергу, первая фирма – лидер. Вторая фирма максимизирует прибыль:
π2 = (8 – у1 – у2)у2 – 6y2 = 2у2 – у1у2 –у22.
Условие максимизации dπ2/dy2 = 0:
2 – у1 – 2у2 = 0, у2 = 1 – 0,5у1 – уравнение реакции второй фирмы. заметим, что при у1 ≥ 2 выпуск второй фирмы будет равен 0. Таким образом, уравнение реакции имеет вид:
у2=1-0,5у1, при у1<2 0, при у1≥2
Подставим это выражение в уравнение прибыли первой фирмы:
π1 = 8 – у1 – 1 – 0,5у1*у1 – 2y1 при у1<2 8 – у1*у1 – 2y1при у1≥25у1 – 0,5y12 при у1<2 6у1 – y12 при у1≥2
Условие максимизации dπ1/dy1 = 0. Решим систему уравнений:
5-у1=0 при у1<26-2у1 =0 при у1≥2 у1=5 при у1<2у1 =3 при у1≥2
Единственным действительным решением является у1 = 3, при это выпуск второй фирмы у2 = 0 . Таким образом, в условиях конкуренции по Штакельбергу задача имеет угловое решение, отраслевой выпуск полностью обеспечивает первая фирма – лидер, вторая фирма ничего не производит.
(б) при конкуренции по Курно обе фирмы одновременно назначают выпуски, принимая выпуск другой фирмы как заданный. Уравнение реакции второй фирмы было показано выше. Выведем уравнение реакции первой фирмы:
π1 = (8 – у1 – у2)у1 – 2y1 = 6у1 – у1у2 –у12.
Условие максимизации dπ1/dy1 = 0:
6 – у2 – 2у1 = 0, у1 = 3 – 0,5у2.
Поскольку при указанном для кривой реакции второй фирмы ограничении ее выпуск в любом случае не превысит 1, то выпуск первой фирмы всегда больше 2 и мы можем рассматривать уравнение кривой реакции первой фирмы в виде у1 = 3 – 0,5у2 для любых у1 и у2.
Равновесие Курно определяется одновременным выполнением условий уравнений реакций первой и второй фирмы:
у2=1-0,5у1 у1 = 3 – 0,5у2при у1<2у2=0 у1 = 3 – 0,5у2 при у1≥2 у2=-23 у1 =103при у1<2у2=0 у1 = 3 при у1≥2
Как видим, задача и в этом случае имеет угловое решение, весь отраслевой выпуск производит только первая фирма, объем ее выпуска равен у1 = 3, при это выпуск второй фирмы у2 = 0