Рассмотрите монополиста осуществляющего продажи своей продукции двум группам потребителей

(а) Максимум прибыли монополиста при проведении ценовой дискриминации третьей степени достигается при выполнении условия системы:
MC – предельная выручка монополиста. МС=с(у)’=(20у) ’=20
MR- предельная выручка.
MR=TR’
TR=py
Выразим цену для каждой группы:
p1=100-y1
p2=80-y2
Найдем выручку:
TR1=y1(100-y1) =100у1- у12
TR2=y2(80-y2) =80у2- у22
Найдем предельные выручки:
MR1= (100у1- у12)’=100-2y1
MR2= (80у2- у22)’=80-2y2
Тогда имеем систему:
Тогда цены составят:
p1=100-40=60
p2=80-30=50
Выручка составит:
TR1=60*40=2400
TR2=50*30=1500
c (40+30) =20*70=1400
Прибыль=TR1+TR2-c (40+30) =2400+1500-1400=2500
Таким образом, для первой группы покупателей равновесная цена составит 60, а объем продаж 40, для второй группы – 50 и 30 соответственно, что принесет монополисту прибыль в размере 2500.
(б) Пусть монополист устанавливает единую цену для обеих групп (рассматривая их как один рынок) . Тогда спрос будет иметь вид:
Y=y1+y2=100-p+80-p=180-2p
Выразим цену:
2p=180-Y
P=90-0.5Y
Найдем выручку:
TR=Y(90-0.5Y) =90Y-0.5Y2
Найдем предельную. выручку:
MR=(90Y-0.5Y2)’=90-Y
Тогда найдем равновесный выпуск из условия:
MR=MC
90-Y=20
Y=70 – точка А.
P=90-0.5*70=55
TR=70*55=3850
TC=20*70=1400
Прибыль=3850-1400=2450
Если бы данная отрасль была бы конкурентной, то условие максимизации прибыли было бы следующим:
MC=P
20=90-0.5Y1
0.5Y1=70
Y1=140 – точка В.
P=20
В условиях монополии, цена выше, чем в условиях совершенной конкуренции и покупатели приобретают меньше продукта