Рассмотрите фирму, которая производит готовую продукцию, используя единственный фактор производства. При цене выпуска p и цене фактора w объем спроса фирмы на фактор составил x и объем выпуска составил y , а при ценах p и w фирма выбрала x и
y . На рисунках изображены соответствующие изопрофиты. В каком/каких из следующих случаев поведение фирмы не согласуется с максимизацией прибыли?
y
( x, y)
( xy )
0
(1)
x
y
( xy )
( x, y)
0
x
(2)
y
( x, y)
( xy )
0
x
(3)
Год тому назад мистер Х стал владельцем небольшой фирмы по производству керамических изделий. Он нанял одного помощника за 12 тыс. долларов в год и 20 тыс. долларов в год ушло на покупку сырья и материалов. В начале года мистер Х закупил оборудование на сумму 40 тыс. долларов, срок службы которого составляет 8 лет. Для того чтобы финансировать покупку оборудования мистер Х взял в банке кредит на восемь лет под 10% годовых. Мистер Х использует собственное помещение в качестве мастерской. Это помещение он мог бы сдать в аренду и получать за него в виде арендной платы 10 тыс. долларов в год. Конкурент мистера Х предлагает ему рабочее место гончара с оплатой 15 тыс. долларов в год. Суммарный годовой доход от продажи мистером Х керамических изделий составляет 72 тыс. долларов.
Вычислите:
а) величину годовых амортизационных отчислений мистера Х;
б) величину бухгалтерских и экономических издержек мистера Х;
в) величину бухгалтерской и экономической прибыли мистера Х за год.
x1 x2
Пустьтехнологияпроизводстваописываетсяпроизводственнойфункцией
следующего вида:
y( x1, x2 ) 100
, где
x1 – количество первого фактора,
x2 –
количество второго фактора, y – объем выпуска. Предположим, что цена первого фактора составляет 14 ден. ед. и цена второго фактора составляет 14 ден. ед., а требуемый объем выпуска равен 400 ед. в день.
а) Какое количество первого и второго фактора производства следует купить фирме, чтобы производить 400 ед. продукции в день с минимальными издержками?
б) Какова будет величина этих минимальных издержек?
x
Решение
Пусть технология производства описывается производственной функцией Кобба-
Дугласа:
y(x1, x2 )
x
, где
,
>0;
,
– const. Пусть w1 – цена первого
2
1
фактора производства, w2 – цена второго фактора производства, y – объем выпуска, который фирма желает произвести; w1, w2, y = const.
а) Вывести функции условного спроса фирмы на первый и на второй факторы производства.
б) Покажите, что выведенные вами функции условного спроса на факторы производства являются однородными нулевой степени по ценам факторов производства: xi (m w1 , m w2 , y) xi (w1 , w2 , y), где i = 1, 2 m >0. Объясните экономический смысл этого факта.
в) Выведите функцию издержек, соответствующую производственной функции Кобба- Дугласа.
г) Покажите, что выведенная Вами функция издержек является линейно-однородной (т.е. однородной первой степени) по ценам факторов производства: C(mw1, mw2, y) = mC (w1, w2, y) m > 0. Объясните экономический смысл этого факта.
Пусть технология производства описывается производственной функцией Леонтьева:
y(x1, x2)=min{ax1,bx2}, где a, b = const и a, b > 0.
а) Какого вида технологии описываются при помощи данной производственной функции? Каков экономический смысл коэффициентов a и b? Чему равна предельная норма технологического замещения (MRTS)? Какой отдачей от масштаба характеризуется данная технология?
б) Выведите функцию издержек, соответствующую производственной функции Леонтьева. При этом предположите, что w1 – цена первого фактора производства, w2 – цена второго фактора производства, y – требуемый объем выпуска; w1, w2, y = const. Покажите, что выведенная вами функция издержек является однородной степени I по ценам факторов производства.
Пусть технология производства описывается производственной функцией y(x1, x2)= x1
+ x2, где x1, x2 – затраты факторов производства (x1, x2 0) и y – объем выпуска (y > 0).
а) Какого вида технология представлена данной производственной функцией? Какой отдачей от масштаба характеризуется данная технология? Чему равна предельная норма технологического замещения (MRTS)?
б) Выведите функцию издержек, соответствующую данной производственной функции
. При этом предположите, что w1 – цена первого фактора производства, w2 – цена второго фактора производства, y – требуемый объем выпуска: w1, w2, y = const. Покажите, что выведенная вами функция издержек является однородной степени I по ценам факторов производства.
x1 x2
Покажите, что функции общих, средних и предельных издержек в долгосрочном периоде являются линейно-однородными (т.е. однородными первой степени), по ценам факторов производства.
Технология фирмы описывается производственной функцией
y( x1, x2 ) 2
, где
x1 , x2 – затраты факторов производства; y – объем выпуска. В краткосрочном периоде
количество второго фактора фиксировано и составляет x2 = 100 ед., а его цена w2 = 1 ден. ед. Цена первого фактора, являющегося переменным, w1 = 4 ден. ед.
а) Напишите функции общих, средних и предельных издержек фирмы в краткосрочном периоде.
б) Предположим, что управляющий фирмой хочет производить 100 ед. продукции в день. Определите величину общих, средних и предельных издержек при тех же условиях.
Функция издержек фирмы в краткосрочном периоде имеет вид:
C(y) = 4y3 – 4y2 + 10y + 100, где y – объем выпуска в единицу времени
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
