Рассмотрите две группы потребителей со следующими функциями спроса на благо x: xА(p) = 6 − р и xВ(p) = 8 − р. Пусть благо x производится монополистом, технология которого описывается функцией издержек c(x)=2x. Пусть количество потребителей в группах одинаково, а монополист знает функции спроса потребителей и может различать тип потребителей. Арбитраж между группами невозможен.
(а) Приведите схему оплаты «не хочешь – не бери».
(б) Пусть монополист использует двухкомпонентный тариф: потребитель должен заплатить фиксированную сумму A за право приобретения блага и цену p за каждую единицу приобретенного блага. Считая, что монополист может предотвратить перепродажи блага, найдите оптимальный двухкомпонентный тариф для каждой группы потребителей.
(в) Предположим, что монополист реализует дискриминацию первого типа следующим образом: разделив количество блага, которое купит потребитель на 3 равные части, он назначает за каждую часть свою цену (за первую – p1, за вторую – p2 и т.д.) Найдите p1, p2 и p3 для потребителей типа В.
(г) Пусть теперь монополист не может различить потребителей. Найдите оптимальный двухкомпонентный тариф.
Решение
Схема оплаты «не хочешь – не бери» предполагает совершенную дискриминацию, т.е. товар продает по максимальной цене, которую готов предложить каждый потребитель. Условие максимизации прибыли монополии в этом случае будет MC = рA = рB или
6 – хА = 8 – хВ = 2, отсюда хА = 4, хВ = 6, рA = рB = 2.
(б) для того, чтобы потребитель согласился покупать товар по тарифу, фиксированная плата не должна превышать сумму его потребительского излишка. Максимальные цены спроса равны рАmax = 6, pBmax = 8. Тогда плата за право приобретения будет равна:
АА = CSA = ½*( рАmax – p)*xA = ½*(6 – p)*(6 – p) = ½*(6 – p)2.
АВ = CSВ = ½*( рВmax – p)*xВ = ½*(8 – p)*(8 – p) = ½*(8 – p)2.
При условии, что р = МС = 2 фиксированные платы составят:
АА = ½*(6 – 2)2 = 8
АВ = ½*(8 – 2)2 = 18
Таким образом, тариф для первой группы будет иметь вид
TA = 8 + 2xA, для второй группы
TВ = 18 + 2xВ
(в) При линейной функции спроса вида р(хВ) = 8 – хВ и XB = 3xB, МС = 2
. В соответствии с правилом блочного ценообразования определим размер одной партии:
xBi = а-МСв(n+1)=8-21*(3+1)=1,5. XB = 4,5.
Цена первой партии будет равна:
р1 = 8 – 1,5 = 6,5.
Цена второй партии по правилу будет равна:
р2 = 8 – 1,5*2 = 5.
Цена третьей партии будет равна:
р3 = 8 – 1,5*3 = 3,5.
(г) Оптимизируем функцию прибыли монополиста в зависимости от параметров тарифа А и р. Поскольку потребительский излишек группы А ниже, то возможны два варианта.
В первом случае товар приобретают обе группы, а значит плата за доступ должна быть установлена на уровне потребительского излишка группы А:
А = CSА = ½(6 – р)2, тариф имеет вид Т = ½(6 – р)2 + рх
Таким образом, прибыль монополиста будет равна:
π = TR – TC = 2A + р(хА + хВ) – 2(хА + хВ) = 2A + (р – 2)*(хА + хВ) = 2*½(6 – р)2 + (р – 2)*(6 – р + 8 – р) = (6 – р)2 + (р – 2)(14 – 2р) = 36 – 12р + р2 + 14р – 28 + 4р – 2р2 = 8 + 6р – р2.
Максимум прибыли достигается при dπ/dр = 0
6 – 2р = 0, отсюда оптимальная цена равна р = 3.
Плата за доступ будет равна А = ½*(6 – 3)2 = 4,5
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
