Рассмотрим дуополию, в которой обе фирмы имеют одинаковые совокупные издержки TC(q) = q2. Обратная функция рыночного спроса задана p(Q) = 400 − Q, где Q = q1 + q2.
а) Найдите равновесие Курно на этом рынке (то есть объем продаваемой/покупаемой продукции и равновесную цену в случае, когда обе фирмы действуют независимо и выбирают, сколько им произвести продукции, зная, что существует другая фирма, зная ее функцию издержек и зная спрос). Каковы равновесная цена и прибыли фирм?
б) Какие изменения произойдут на рынке, если фирмы пойдут на сговор, т.е. договорятся, каким будет их совместный выпуск? Сравните ситуации (а) и (б) в терминах совокупного благосостояния общества.
в) Является ли этот сговор устойчивым в том смысле, что обе фирмы заинтересованы в безукоризненном выполнении условий соглашения?
Решение
А) Выведем функции прибыли для каждой фирмы. Функция прибыли первой фирмы имеет вид:
π1 = pq1 – TC(q1) = (400 – q1 – q2)q1 – q12 = 400q1 – q12 – q1q2 – q12 = 400q1 – 2q12 – q1q2.
Первая фирма максимизирует прибыль при условии dπ1/dq1 = 0:
d(400q1 – 2q12 – q1q2)/dq1 = 400 – 4q1 – q2 = 0, отсюда
q1 = 100 – 0,25q2 – функция реагирования первой фирмы.
Аналогично функция прибыли второй фирмы имеет вид:
π2 = pq2 – TC(q2) = (400 – q1 – q2)q2 – q22 = 400q2 – q22 – q1q2 – q22 = 400q2 – 2q22 – q1q2.
Вторая фирма максимизирует прибыль при условии dπ2/dq2 = 0:
d(400q2 – 2q22 – q1q2)/dq2 = 400 – 4q2 – q1 = 0, отсюда
q2 = 100 – 0,25q1 – функция реагирования второй фирмы.
Подставим функцию реагирования первой фирмы в уравнение реакции второй фирмы и определим оптимальные по Курно объемы продаж фирм:
q2 = 100 – 0,25*(100 – 0,25q2)
q2 = 100 – 25 + 0,0625q2, отсюда
q2 = 80, q1 = 100 – 0,25*80 = 80.
Общий объем продаж составит Q = 80 + 80 = 160.
Равновесная цена составит:
р = 400 – 160 = 240.
Прибыль каждой фирмы будет равна:
π1 = π2 = pq – TC(q) = 240*80 – 802 = 12800.
б) в случае сговора фирмы будут максимизировать общую прибыль:
πк = π1 + π2 = 400q1 – 2q12 – q1q2 + 400q2 – 2q22 – q1q2 = 400q1 – 2q12 – 2q1q2 + 400q2 – 2q22.
Условия ее максимизации dπк/dq1 = 0 и dπк/dq2 = 0:
d(400q1 – 2q12 – 2q1q2 + 400q2 – 2q22)/dq1 = 0
400 – 4q1 – 2q2 = 0, отсюда
q1 = 100 – 0,5q2
d(400q1 – 2q12 – 2q1q2 + 400q2 – 2q22)/dq2 = 0
400 – 4q2 – 2q1 = 0, отсюда
q2 = 100 – 0,5q1
Подставим в это выражение q1 = 100 – 0,5q2 и получим:
q2 = 100 – 0,5*(100 – 0,5q2)
q2 = 100 – 50 + 0,25q2, отсюда
q2 ~ 66,67
.
q1 = 100 – 0,5*66,7 ~ 66,67.
Совместный выпуск составит:
Q = q1 + q2 = 66,67 + 66,67 = 133,3.
Цена на рынке при этом установится на уровне:
р = 400 – 133,3 = 266,7.
Таким образом, при сговоре общий выпуск в отрасли будет ниже (133,3<160), а цена – выше (266,7>240), чем при конкуренции по Курно, а значит общественное благосостояние будет при сговоре ниже
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
