Рассматривается некий технологический процесс. Исследуется влияние трех технологических факторов: L, P, Q на показатель качества выпускаемой продукции K. В качестве плана эксперимента взят латинский квадрат 6x6.
Результаты наблюдения (значения показателя качества в условных единицах) представлены в таблице. Запись “Q1: 24” означает, что при значении технологических факторов L1, P1, Q1 значение показателя качества равно 24.
L P
P1 P2 P3 P4 P5 P6
L1 Q1: 34 Q2: 30 Q3: 29 Q4: 34 Q5: 34 Q6: 28
L2 Q2: 27 Q3: 34 Q4: 40 Q5: 37 Q6: 46 Q1: 31
L3 Q3: 28 Q4: 48 Q5: 36 Q6: 37 Q1: 31 Q2: 27
L4 Q4: 36 Q5: 41 Q6: 36 Q1: 33 Q2: 32 Q3: 36
L5 Q5: 32 Q6: 40 Q1: 30 Q2: 39 Q3: 41 Q4: 40
L6 Q6: 35 Q1: 30 Q2: 32 Q3: 33 Q4: 38 Q5: 30
Определить степень влияния технологических факторов L, P, Q на показатель качества. Для анализа данных использовать дисперсионный анализ. Задать уровень значимости = 5%.
Решение
Всего наблюдений N = 36 (латинский квадрат 6х6).
y=16∙1245=207,5
Общая сумма квадратов отклонений по 36 наблюдениям разбивается на суммы квадратов отклонений по технологическим факторам L, P и Q и ошибку:
SSобщ=SS1+SS2+SS3+SSош
Суммы квадратов отклонений результатов эксперимента от среднего значения вычисляются для отдельных “шестерок” значений показателя качества:
L P
yi = Li
yi2
P1 P2 P3 P4 P5 P6
L1 Q1: 34 Q2: 30 Q3: 29 Q4: 34 Q5: 34 Q6: 28 189 35721
L2 Q2: 27 Q3: 34 Q4: 40 Q5: 37 Q6: 46 Q1: 31 215 46225
L3 Q3: 28 Q4: 48 Q5: 36 Q6: 37 Q1: 31 Q2: 27 207 42849
L4 Q4: 36 Q5: 41 Q6: 36 Q1: 33 Q2: 32 Q3: 36 214 45796
L5 Q5: 32 Q6: 40 Q1: 30 Q2: 39 Q3: 41 Q4: 40 222 49284
L6 Q6: 35 Q1: 30 Q2: 32 Q3: 33 Q4: 38 Q5: 30 198 39204
yj = Pj
192 223 203 213 222 192
yj2 36864 49729 41209 45369 49284 36864
yk = Qk
Q1: 189 Q2: 187 Q3: 201 Q4: 236 Q5: 210 Q6: 222 1245/6 = 207,5
yk2 35721 34969 40401 55696 44100 49284
для технологического фактора L
SS1=1pyi2-y2=16∙1892+2152+2072+2142+2222+1982- 207,52=
=16∙259079-207,52=123,58
для технологического фактора P
SS2=1pyj2-y2=16∙1922+2232+2032+2132+2222+1922- 207,52=
=16∙259319-207,52=163,58
для технологического фактора Q
SS3=1pyk2-y2=16∙1892+1872+2012+2362+2102+2222- 207,52=
=16∙260171-207,52=305,58
1156
900
841
1156
1156
784
729
1156
1600
1369
2116
961
784
2304
1296
1369
961
729
1296
1681
1296
1089
1024
1296
1024
1600
900
1521
1681
1600
1225
900
1024
1089
1444
900
СУММА
43957
SSобщ = 43957 - 207,52 900,75
SSош=900,75-123,58-163,58-305,58=308,00
Проверяется статистическая гипотеза об отсутствии влияния технологических факторов на показатель качества К.
Нужно рассчитать статистики для i = 1, 2, 3 ( p = 6 ):
Fi набл=SSi(p-1)SSош(p-2∙p-1)
F1 набл=123,58(6-1)308(6-2∙6-1)=1,605
F2 набл=163,58(6-1)308(6-2∙6-1)=2,124
F3 набл=305,58(6-1)308(6-2∙6-1)=3,969
Наблюдаемая статистика Fi набл при условии истинности нулевой гипотезы подчиняется F-распределению с (p–1)=5 и (p–2)(p–1)=20 степенями свободы.
Задаем уровень значимости α= 0,05 (5%) и находим критическое значение F-распределения Fкр = 2,71.
Источник изменчивости Сумма квадратов Fi набл
фактор L 123,58 1,605
фактор P 163,58 2,124
фактор Q 305,58 3,969
Ошибка 308,00
Сумма 900,75
Сравниваем Fi набл по каждому технологическому фактору с Fкр и получаем:
F1 набл=1,605<2,71=Fкр
F2 набл=2,124<2,71=Fкр
F3 набл=3,969>2,71=Fкр
Следовательно, различия показателя качества по факторам L и P незначимы на уровне 5% , в то время как фактор Q оказался значимым.
Таким образом, на показатель качества выпускаемой продукции влияет технологический фактор Q, и не влияют факторы L и P.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
