Рассчитайте параметры уравнений регрессий
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Рассчитайте параметры уравнений регрессий
и .
Оцените тесноту связи с показателем корреляции и детерминации.
Рассчитайте средний коэффициент эластичности и дайте сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации и оцените качество модели.
С помощью F-статистики Фишера (при а=0,01 ) оцените надежность уравнения регрессии.
Рассчитайте прогнозное значение , если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего значения. Определите доверительный интервал прогноза для .
Расчеты должны быть подробны, как показано в примере 1, и сопровождены пояснениями.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Все расчеты в таблице велись по формулам:
.
1. Для расчета параметров регрессии и нахождения необходимых расчетов построим расчетную таблицу 1. Все расчеты были сделаны с помощью MS Excel.
Таблица 1
-7048522288500
Тогда
3239710311718571682
Линейное уравнение регрессии примет вид: y = 0.1464 x + 8.5612
Рассчитаем коэффициент корреляции и детерминации:
30239241788 В нашем примере связь между признаком Y и фактором X заметна и прямая.
Коэффициент детерминации – квадрат коэффициента или индекса корреляции.
R2= 0.6322= 0.3993 , т.е. в 39.93% случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии — средняя.
Средний коэффициент эластичности позволяет проверить, имеют ли экономический смысл коэффициенты модели регрессии.
45463960944746872147548
Коэффициент эластичности меньше 1. Следовательно, при изменении Х на 1%, Y изменится менее чем на 1%. Другими словами - влияние Х на Y не существенно.
Оценим качество уравнения регрессии с помощью ошибки абсолютной аппроксимации. Средняя ошибка аппроксимации - среднее отклонение расчетных значений от фактических:
16376965736222101057241
В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 9.39%
. Поскольку ошибка больше 7%, то данное уравнение не желательно использовать в качестве регрессии.
5. Вычислим значение -критерия Фишера.
,
где
– число параметров уравнения регрессии (число коэффициентов при объясняющей переменной );
– объем совокупности.
2926990
Табличное значение критерия со степенями свободы k1=1 и k2=10, Fтабл=10.04Поскольку фактическое значение F < Fтабл, то коэффициент детерминации статистически не значим (найденная оценка уравнения регрессии статистически не надежна).
Прогнозные значения факторов подставляют в модель и получают точечные прогнозные оценки изучаемого показателя - (a + bxp± ε)
Рассчитаем границы интервала, в котором будет сосредоточено 99% возможных значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и Xp= 105tкрит(n-m-1;α/2) = tкрит(10;0.005) = 3.581y(105) = 0.146*105 + 8.561 = 23.932
С вероятностью 99% можно гарантировать, что значения Y при неограниченно большом числе наблюдений не выйдет за пределы найденных интервалов.
Выберем в качестве модели уравнения регрессии , предварительно линеаризовав модель
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
