Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии

1. Для расчета параметров регрессии и нахождения необходимых расчетов построим расчетную таблицу 1. Все расчеты были сделаны с помощью MS Excel.
-5207031623000Таблица 1
Таблица 2
Дисперсии и среднеквадратические отклонения.
Признаки x и y
Для y и x1 640.297 1.311 25.304 1.145
Для y и x2 65.744 1.311 8.108 1.145
Для x1 и x2 65.744 640.297 8.108
Параметры уравнения можно найти перейдя к уравнению в стандартизированном масштабе:
, где
Коэффициенты определяются из системы уравнений:
,
Найдем парные коэффициенты корреляции по формуле:
449610490667468721-22311
420806897117439917443849459028-608074114801407993
b1 = -0.703*(1.145 : 25.304) = - 0.03
b2 = 1.38 * (1.145 : 8.108)= 0.19
Стандартизированная форма уравнения регрессии имеет вид: y0 = -0.703x1+1.38x2 Для выяснения относительной силы влияния факторов на результативный признак рассчитываются средние коэффициенты эластичности:
Y1 = - 0.03 *(39.33:2.69) = - 0.44
Y1 = 0.19 *(16.68:2.69) = 1.18
Следовательно, при увеличении оборота капитала (x1) на 1% чистый доход (y) уменьшается на 0,44% от своего среднего уровня. При повышении использованного капитала на 1% чистый доход повышается на 1,18 % от своего среднего уровня.
3. Оценим статистическую зависимость параметров и уравнения регрессии в целом с помощью соответственно критериев Стьюдента и Фишера (α=0,01).
Линейные коэффициенты частной корреляции для уравнения определяются следующим образом:
4496100349940588599
Теснота связи не сильная
87508523768Определим значимость коэффициента корреляции ryx1/x2.Для этого рассчитаем наблюдаемые значения t-статистики по формуле:где k = 1 - число фиксируемых факторов.
10296176352По таблице Стьюдента находим Tтабл: tкрит(n-k-2;α/2) = (9;0.005) = 3.69Поскольку tнабл< tкрит, то принимаем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции . Другими словами, коэффициент корреляции статистически - не значимКак видим, связь y и x1 при условии, что x2 войдет в модель, снизилась. Отсюда можно сделать вывод, что ввод в регрессионное уравнение x1 остается нецелесообразным.
1879095716822544770
Теснота связи сильная. Определим значимость коэффициента корреляции ryx2/x1.Для этого рассчитаем наблюдаемые значения t-статистики по формуле:
22101066568
Поскольку tнабл< tкрит, то принимаем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически - не значимКак видим, связь y и x2 при условии, что x1 войдет в модель, снизилась. Отсюда можно сделать вывод, что ввод в регрессионное уравнение x2 остается нецелесообразным.
165505428791739180
Теснота связи сильная. Определим значимость коэффициента корреляции ryx2/y.Для этого рассчитаем наблюдаемые значения t-статистики по формуле:
121340-4297
Поскольку tнабл> tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции