Рассчитайте комплексы действующих значений токов в ветвях цепи

Угловая частота переменного тока:
ω=2πf=2∙π∙80=502,655 радс
Сопротивления реактивных элементов:
XL1=ωL1=502,655∙40∙10-3=20,106 Ом
XL3=ωL3=502,655∙58∙10-3=29,154 Ом
XC2=1ωC2=1502,655∙52∙10-6=38,258 Ом
Определим комплексные сопротивления ветвей цепи:
Z1=jXL1=j20,106=20,106ej90° Ом
Z2=R2=4 Ом
Z3=-jXC2=-j38,258=38,258e-j90° Ом
Z4=R3+jXL3=14+j29,154=32,341ej64,349° Ом
Комплексное сопротивление на участке цепи с параллельным соединением сопротивлений Z2 и Z3:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=4∙38,258e-j90°4-j38,258=153,034e-j90°38,467e-j84,031°=3,978e-j5,969°=3,957-j0,414 Ом
Комплексное сопротивление на участке цепи с параллельным соединением сопротивлений Z23 и Z4:
Z234=Z23∙Z4Z23+Z4=3,978e-j5,969°∙32,341ej64,349°3,957-j0,414+14+j29,154=128,664ej58,381°17,957+j28,74=128,664ej58,381°33,889ej58,003°=3,797ej0,377°=3,797+j0,025 Ом
Эквивалентное сопротивление цепи:Zэ=Z1+Z234=j20,106+3,797+j0,025=3,797+j20,131=20,486ej79,32° Ом
Комплексное действующее значение ЭДС:
E1=Um2ejφ=312ej60°=21,92ej60°=10,96+j18,984 В
Определим комплексы действующих значений токов в ветвях цепи, используя правила преобразования цепи.
I1=E1Zэ=21,92ej60°20,486ej79,32°=1,07e-j19,32°=1,01-j0,354 А
U234=I1∙Z234=1,07e-j19,32°∙3,797ej0,377°=4,062e-j18,943°=3,842-j1,319 В
I2=U234Z2=4,062e-j18,943°4=1,016e-j18,943°=0,961-j0,33 А
I3=U234Z3=4,062e-j18,943°38,258e-j90°=0,106ej71,057°=0,034+j0,1 А
I4=U234Z4=4,062e-j18,943°32,341ej64,349°=0,126e-j83,292°=0,015-j0,125 А
Комплекс полной мощности источника ЭДС:
851535-5080Sист=E1∙I1=21,92ej60°∙1,07ej19,32°=23,455ej79,32°=4,347+j23,049 ВА
Активная и реактивная мощности источника ЭДС:
Pист=ReSист=Re4,347+j23,049=4,347 Вт
Qист=ImSист=Im4,347+j23,049=23,049 вар
Комплекс полной мощности приемников:
Sпр=I12Z1+I22Z2+I32Z3+I42Z4=1,072∙20,106ej90°+1,0162∙4+0,1062∙38,258e-j90°+0,1262∙32,341ej64,349°=23,02ej90°+4,126+0,431e-j90°+0,51ej64,349°=j23,02+4,126-j0,431+0,221+j0,46=4,347+j23,049=23,455ej79,32° ВА
Активная и реактивная мощности приемников:
Pпр=ReSпр=Re4,347+j23,049=4,347 Вт
Qпр=ImSпр=Im4,347+j23,049=23,049 вар
Баланс мощности:
Pист=Pпр
4,347=4,347 Вт
Qист=Qпр
23,049=23,049 вар