Рассчитать заданную электрическую цепь. При этом:
Указать условные положительные направления токов в ветвях и напряжений на резисторах;
Определить токи в ветвях, используя метод контурных токов или метод непосредственного применения законов электрических цепей по своему усмотрению. Обосновать выбор метода;
Рассчитать мощности всех источников и приемников в электрической цепи;
Составить баланс мощности;
Указать режимы работы источников электроэнергии (генерирование, потребление).
Рис. 1.1. Схема разветвленной электрической цепи постоянного тока
Параметры элементов цепи:
E1 =24 В, E2 = 24 В, R1 = 2 Ом, R2 = 2 Ом, R3 = 4 Ом, R4 = 4 Ом, R5 = 6 Ом, R6 = 6 Ом.
Решение
1. Выберем произвольно положительные направления токов в ветвях и напряжений на резисторах:
Рис.1.2. Расчетная схема
2. Выбираем метод расчета и вычисляем токи в ветвях
В схеме четыре узла (1, 2, 3, 4).
По первому закону должно быть составлено три уравнения, т.е. на одно меньше количества узлов. В схеме 6 ветвей, поэтому по 2-му закону Кирхгофа при решении законами Кирхгофа должно быть составлено 6-(4-1) =3 уравнений, где 6 – это количество ветвей, а 4 – количество узлов. Таким образом, должно быть составлено шесть уравнений при решении методом уравнений Кирхгофа.
Если решать методом контурных токов, то составляются уравнения по 2-му закону Кирхгофа для каждого из независимых контуров. В данной схеме три независимых контура, внутри каждого из которых протекает свой так называемый контурный ток. Поэтому по числу независимых контуров необходимо будет найти три неизвестных контурных тока, т.е. составить три уравнения. Поэтому рациональнее будет решить задачу методом контурных токов
. Потом по найденным контурным токам находятся токи в ветвях.
Рассмотрим независимые контуры, указанные на рис.1.2, и составим контурные уравнения вида:
I11∙R1+R4+R6-I22∙R4-I33∙R6=-E1-для контура I-I11∙R4+I22∙R2+R3+R4-I33∙R2=E2-для контура II -I11∙R6-I22∙R2+I33∙R2+R5+R6=-E2-для контура III
Собственные контурные сопротивления, определяемые суммой сопротивлений приемников в каждом контуре:
R11=R1+R4+R6=2+4+6=12 Ом
R22=R2+R3+R4=2+4+4=10 Ом
R33=R2+R5+R6=2+6+6=14 Ом
Смежные контурные сопротивления, определяемые сопротивлениями приемников, содержащихся в ветви, смежной для двух контуров:
R12=R21=-R4=-4 Ом;
R13=R31=-R6=-6 Ом
R23=R32=-R2=-2 Ом
Контурные ЭДС, определяемые алгебраической суммой ЭДС в каждом контуре:
E11=-E1=-24 B
E22=E2=24 B
E33=-E2=-24 B
После подстановки исходных данных получим
I11∙2+4+6-4I22-6I33=-24-4I11+I22∙2+4+4-2I33=24 -6I11-2I22+I33∙2+6+6=-24
После упрощения получим:
12I11-4I22-6I33=-24-4I11+10I22-2I33=24 -6I11+2I22+14I33=-24
Решим систему по методу Крамера (с помощью определителей):
Находим - главный определитель системы как
∆=12-4-6-410-2-6-214=12∙10∙14+-4∙-2∙-6+-4∙-2∙-6--6∙10∙-6--4∙-4∙14--2∙-2∙12=1680-48-48-360-224-48=952
Аналогично находим остальные определители как k - определитель, полученный из определителя заменой столбца с номером k, столбцом правой части системы уравнений
Находим контурные токи
I11=∆11∆=-3264952=-3,429 А
I22=∆22∆=384952=0,403 А
I33=∆33∆=-2976952=-3,126 А
Токи ветвей определяются алгебраической суммой контурных токов в соответствующей ветви:
I1=-I11=3,429 А
I2=I22-I33=0,403-(-3,126)=3,529 А
I3=-I22=-0,403 А
I4=I22-I11=0,403--3,429=3,832 А
I5=-I33=3,126 А
I6=I33-I11=-3,126--3,429=0,303 А
Ток I3 получился отрицательным, значит направлен в обратную сторону относительно его обозначенного направления на рис.1.2.
3.Составим баланс мощностей
мощности источников
Pг1=E1∙I1=24∙3,429=82,296 Вт
Pг2=E2∙I2=24∙3,529=84,696 Вт
Мощности первого и второго источников положительны
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
