1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
1.1. Расчетная схема.
1.2. Параметры схемы.
E2=200 В; E4=150 В; R1=R2=R3=R4=R5=R6=40 Ом.
2. ЗАДАНИЕ
2.1. Рассчитать токи во всех ветвях схемы
A) методом непосредственного применения законов Кирхгофа;
Б) методом контурных токов;
B) методом узловых потенциалов.
2.2. Определить режимы работы источников.
2.3. Составить баланс мощностей.
2.4. Построить потенциальную диаграмму для контура, включающего обе ЭДС.
Решение
1. Рассчитать токи во всех ветвях схемы
A) методом непосредственного применения законов Кирхгофа;
Задаемся положительными направлениями токов в схеме, обозначаем узлы.
В рассматриваемой схеме число узлов q=4, количество ветвей с неизвестными токами p=6.
По первому закону Кирхгофа составляется q-1=4-1=3 уравнения:
узел a: I1-I2+I4=0
узел b: I2-I3-I5=0
узел c: -I1+I3-I6=0
В цепи p-q-1=6-4-1=3 независимых контура. Обходим контуры по часовой стрелке и составляем уравнения по второму закону Кирхгофа:
контур I: -I1R1-I2R2-I3R3=-E2
контур II: I2R2+I4R4+I5R5=E2+E4
контур III: I3R3-I5R5+I6R6=0
Объединяем уравнения, записанные по первому и второму законам Кирхгофа в систему и подставляем числовые значения. Упрощаем систему:
I1-I2+I4=0I2-I3-I5=0-I1+I3-I6=0-40I1-40I2-40I3=-20040I2+40I4+40I5=200+15040I3-40I5+40I6=0 I1-I2+I4=0I2-I3-I5=0-I1+I3-I6=0-40I1-40I2-40I3=-20040I2+40I4+40I5=35040I3-40I5+40I6=0
Решаем полученную систему в ПО Mathcad:
Токи в ветвях цепи:
I1=0,313 А
I2=3,438 А
I3=1,25 А
I4=3,125 А
I5=2,188 А
I6=0,938 А
Б) методом контурных токов;
Считаем, что в каждом независимом контуре течет свой контурный ток I11, I22, I33
. Произвольно задаем направление контурных токов.
Составляем систему уравнений по МКТ в общем виде:
I11R11-I22R12-I33R13=E11-I11R21+I22R22-I33R23=E22-I11R31-I22R32+I33R33=E33
Определяем суммарные сопротивления контуров:
R11=R1+R2+R3=40+40+40=120 Ом
R22=R2+R4+R5=40+40+40=120 Ом
R33=R3+R5+R6=40+40+40=120 Ом
Определяем взаимные сопротивления контуров:
R12=R21=R2=40 Ом
R13=R31=R3=40 Ом
R23=R32=R5=40 Ом
Определяем алгебраические суммы ЭДС контуров:
E11=-E2=-200 В
E22=E2+E4=E2+E4=350 В
E33=0
Подставим найденные значения в систему уравнений:
120I11-40I22-40I33=-200-40I11+120I22-40I33=350-40I11-40I22+120I33=0
Решаем полученную систему в ПО Mathcad:
lefttop
Контурные токи:
I11=-0,313 А
I22=3,125 А
I33=0,938 А
Выразим токи в ветвях через контурные токи:
I1=-I11=--0,313=0,313 А
I2=-I11+I22=--0,313+3,125=3,438 А
I3=-I11+I33=--0,313+0,938=1,25 А
I4=I22=3,125 А
I5=I22-I33=3,125-0,938=2,188 А
I6=I33=0,938 А
B) методом узловых потенциалов.
Заземляем узел «d».
Потенциал узла «d»:
φd=0.
Для оставшихся узлов запишем систему уравнений по МУП в общем виде:
Gaaφa-Gabφb-Gacφc=Iaa-Gbaφa+Gbbφb-Gbcφc=Ibb-Gcaφa-Gcbφb+Gccφc=Icc
Вычислим собственные проводимости узлов:
Gaa=1R1+1R2+1R4=140+140+140=0,075 См
Gbb=1R2+1R3+1R5=140+140+140=0,075 См
Gcc=1R1+1R3+1R6=140+140+140=0,075 См
Взаимные проводимости узлов:
Gab=Gba=1R2=140=0,025 См
Gac=Gca=1R1=140=0,025 См
Gbc=Gcb=1R3=140=0,025 См
Узловые токи:
в узле «a»: Iaa=-E2R2+E4R4=-20040+15040=-1,25 А
в узле «b»: Ibb=E2R2=20040=5 А
в узле «c»: Icc=0
Подставим найденные значения в систему уравнений:
0,075φa-0,025φb-0,025φc=-1,25-0,025φa+0,075φb-0,025φc=5-0,025φa-0,025φb+0,075φc=0
Решаем полученную систему в ПО Mathcad:
Потенциалы узлов:
φa=25 В
φb=87,5 В
φc=37,5 В
По закону Ома определяем токи в ветвях:
I1=φc-φaR1=37,5-2540=0,313 А
I2=φa-φb+E2R2=25-87,5+20040=3,438 А
I3=φb-φcR3=87,5-37,540=1,25 А
I4=φd-φa+E4R4=0-25+15040=3,125 А
I5=φb-φdR5=87,5-040=2,188 А
I6=φc-φdR6=37,5-040=0,938 А
2.2
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
