Рассчитать токи в ветвях заданной схемы. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по электронике, электротехнике, радиотехнике
Рассчитать токи в ветвях заданной схемы

Рассчитать токи в ветвях заданной схемы .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Рассчитать токи в ветвях заданной схемы (рис.1) методом контурных токов. Проверку правильности решения провести методом баланса мощностей. Дано: E1=40 В; E2=30 В; E3=20 В; R1=R6=32,2 Ом; R2=24,8 Ом; R3=25,4 Ом; R4=4,8 Ом; R5=8,5 Ом. Рис.1. Схема к задаче №1

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Электрическая цепь имеет nв=6 ветвей и nу=4 узла. Задаемся положительными направлениями токов, обозначаем узлы.
Количество независимых контуров в схеме nк=nв-nу-1=3. Произвольно выбираем направление контурных токов I11, I22, I33.
Составляем систему из nк уравнений по методу контурных токов в общем виде:
R11I11-R12I22-R13I33=E11-R21I11+R22I22-R23I33=E22-R31I11-R32I22+R33I33=E33
Определяем собственные сопротивления контуров:
R11=R1+R2+R4=32,2+24,8+4,8=61,8 Ом
R22=R2+R3+R5=24,8+25,4+8,5=58,7 Ом
R33=R4+R5+R6=4,8+8,5+32,2=45,5 Ом
Определяем взаимные сопротивления контуров:
R12=R21=R2=24,8 Ом
R13=R31=R4=4,8 Ом
R23=R32=R5=8,5 Ом
Определяем алгебраические суммы ЭДС контуров:
E11=E1-E2=40-30=10 В
E22=E2+E3=30+20=50 В
E33=-E1-E3=-40-20=-60 В
Подставим найденные значения в составленную ранее систему уравнений:
61,8I11-24,8I22-4,8I33=10-24,8I11+58,7I22-8,5I33=50-4,8I11-8,5I22+45,5I33=-60
Решая систему уравнений методом Крамера, определяем контурные токи:
Δ=61,8-24,8-4,8-24,858,7-8,5-4,8-8,545,5=61,8∙58,7∙45,5-24,8∙-8,5∙-4,8-4,8∙-24,8∙-8,5--4,8∙58,7∙-4,8-61,8∙-8,5∙-8,5--24,8∙-24,8∙45,5=129233,032
Δ1=10-24,8-4,85058,7-8,5-60-8,545,5=10∙58,7∙45,5+50∙-8,5∙-4,8-60∙-24,8∙-8,5--60∙58,7∙-4,8-10∙-8,5∙-8,5-50∙-24,8∙45,5=54892,4
Δ2=61,810-4,8-24,850-8,5-4,8-6045,5=61,8∙50∙45,5-24,8∙-60∙-4,8-4,8∙10∙-8,5--4,8∙50∙-4,8-61,8∙-60∙-8,5--24,8∙10∙45,5=112474,6
Δ3=61,8-24,810-24,858,750-4,8-8,5-60=61,8∙58,7∙-60-24,8∙-8,5∙10-4,8∙-24,8∙50--4,8∙58,7∙10-61,8∙-8,5∙50--24,8∙-24,8∙-60=-143614,6
I11=Δ1Δ=54892,4129233,032=0,425 А
I22=Δ2Δ=112474,6129233,032=0,87 А
I33=Δ3Δ=-143614,6129233,032=-1,111 А
Определяем значения токов в ветвях через найденные контурные токи:
I1=I11=0,425 А
I2=-I11+I22=-0,425+0,87=0,446 А
I3=I22=0,87 А
I4=I11-I33=0,425--1,111=1,536 А
I5=I22-I33=0,87--1,111=1,982 А
I6=-I33=--1,111=1,111 А
Проверяем правильность расчета, составляя уравнение баланса мощностей:
ΣPист=E1I4+E2I2+E3I5=40∙1,536+30∙0,446+20∙1,982=114,4 Вт
ΣPпр=I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5+I62R6=0,4252∙32,2+0,4462∙24,8+0,872∙25,4+1,5362∙4,8+1,9822∙8,5+1,5462∙32,2=114,4 Вт
ΣPист=ΣPпр
114,4 Вт=114,4 Вт

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу