Рассчитать токи в ветвях заданной схемы. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по электронике, электротехнике, радиотехнике
Рассчитать токи в ветвях заданной схемы

Рассчитать токи в ветвях заданной схемы .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Рассчитать токи в ветвях заданной схемы (рис.1) методом контурных токов. Проверку правильности решения провести методом баланса мощностей. Дано: E1=32 В; E2=30 В; E3=28 В; R1=R6=9,8 Ом; R2=8,2 Ом; R3=6,3 Ом; R4=14,5 Ом; R5=19,8 Ом. Рис.1. Схема к задаче №1

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Электрическая цепь имеет nв=6 ветвей и nу=4 узла. Задаемся положительными направлениями токов, обозначаем узлы.
Количество независимых контуров в схеме nк=nв-nу-1=3. Произвольно выбираем направление контурных токов I11, I22, I33.
Составляем систему из nк уравнений по методу контурных токов в общем виде:
R11I11-R12I22-R13I33=E11-R21I11+R22I22-R23I33=E22-R31I11-R32I22+R33I33=E33
Определяем собственные сопротивления контуров:
R11=R1+R2+R4=9,8+8,2+14,5=32,5 Ом
R22=R2+R3+R5=8,2+6,3+19,8=34,3 Ом
R33=R4+R5+R6=14,5+19,8+9,8=44,1 Ом
Определяем взаимные сопротивления контуров:
R12=R21=R2=8,2 Ом
R13=R31=R4=14,5 Ом
R23=R32=R5=19,8 Ом
Определяем алгебраические суммы ЭДС контуров:
E11=E1-E2=32-30=2 В
E22=E2+E3=30+28=58 В
E33=-E1-E3=-32-28=-60 В
Подставим найденные значения в составленную ранее систему уравнений:
32,5I11-8,2I22-14,5I33=2-8,2I11+34,3I22-19,8I33=58-14,5I11-19,8I22+44,1I33=-60
Решая систему уравнений методом Крамера, определяем контурные токи:
Δ=32,5-8,2-14,5-8,234,3-19,8-14,5-19,844,1=32,5∙34,3∙44,1-8,2∙-19,8∙-14,5-14,5∙-8,2∙-19,8--14,5∙34,3∙-14,5-32,5∙-19,8∙-19,8--8,2∙-8,2∙44,1=21533,876
Δ1=2-8,2-14,55834,3-19,8-60-19,844,1=2∙34,3∙44,1+58∙-19,8∙-14,5-60∙-8,2∙-19,8--60∙34,3∙-14,5-2∙-19,8∙-19,8-58∙-8,2∙44,1=284,34
Δ2=32,52-14,5-8,258-19,8-14,5-6044,1=32,5∙58∙44,1-8,2∙-60∙-14,5-14,5∙2∙-19,8--14,5∙58∙-14,5-32,5∙-60∙-19,8--8,2∙2∙44,1=26487,44
Δ3=32,5-8,22-8,234,358-14,5-19,8-60=32,5∙34,3∙-60-8,2∙-19,8∙2-14,5∙-8,2∙58--14,5∙34,3∙2-32,5∙-19,8∙58--8,2∙-8,2∙-60=-17311,98
I11=Δ1Δ=284,3421533,876=0,013 А
I22=Δ2Δ=26487,4421533,876=1,23 А
I33=Δ3Δ=-17311,9821533,876=-0,804 А
Определяем значения токов в ветвях через найденные контурные токи:
I1=I11=0,013 А
I2=-I11+I22=-0,013+1,23=1,217 А
I3=I22=1,23 А
I4=I11-I33=0,013--0,804=0,817 А
I5=I22-I33=1,23--0,804=2,034 А
I6=-I33=--0,804=0,804 А
Проверяем правильность расчета, составляя уравнение баланса мощностей:
ΣPист=E1I4+E2I2+E3I5=32∙0,817+30∙1,217+28∙2,034=119,6 Вт
ΣPпр=I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5+I62R6=0,0132∙9,8+1,2172∙8,2+1,232∙6,3+0,8172∙14,5+2,0342∙19,8+0,8042∙9,8=119,6 Вт
ΣPист=ΣPпр
119,6 Вт=119,6 Вт

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу