Рассчитать токи в ветвях заданной схемы (рис.3)

Указываем на схеме положительные направления токов.
Сопротивления R1, R2, R5 соединены в треугольник, преобразуем его в эквивалентную звезду R12, R15, R25 (рис. 4):
Рис.4. Преобразованная схема
В полученной схеме:
R12=R1∙R2R1+R2+R5=31,5∙6,831,5+6,8+10,4=4,398 Ом
R15=R1∙R5R1+R2+R5=31,5∙10,431,5+6,8+10,4=6,727 Ом
R25=R2∙R5R1+R2+R5=6,8∙10,431,5+6,8+10,4=1,452 Ом
Определяем эквивалентное сопротивление параллельных ветвей преобразованной схемы:
R34=R12+R3∙R25+R4R12+R3+R25+R4=4,398+27,6∙1,452+17,44,398+27,6+1,452+17,4=11,863 Ом
Вычисляем эквивалентное сопротивление цепи:
Rэкв=R6+R15+R34=31,5+6,727+11,863=50,09 Ом
Рассчитываем ток в неразветвленной части цепи:
I6=E1Rэкв=11050,09=2,196 А
Определяем напряжение на параллельных ветвях преобразованной схемы:
U34=I6∙R34=2,196∙11,863=26,052 В
Определяем токи в параллельных ветвях преобразованной схемы:
I3=U34R12+R3=26,0524,398+27,6=0,814 А
I4=U34R25+R4=26,0521,452+17,4=1,382 А
Оставшиеся токи в исходной схеме определяем по законам Кирхгофа:
I2R2+I3R3-I4R4=0, откуда
I2=-I3R3+I4R4R2=-0,814∙27,6+1,382∙17,46,8=0,232 А
-I1-I2+I3=0, откуда
I1=-I2+I3=-0,232+0,814=0,583 А
I1+I5-I6=0, откуда
I5=I6-I1=2,196-0,583=1,613 А
Проверяем правильность расчета, составляя уравнение баланса мощностей:
ΣPист=E1I6=110∙2,196=241,566 Вт
ΣPпр=I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5+I62R6=0,5832∙31,5+0,2322∙6,8+0,8142∙27,6+1,3822∙17,4+1,6132∙10,4+2,1962∙31,5=241,566 Вт
ΣPист=ΣPпр
241,566 Вт=241,566 Вт