Рассчитать токи в ветвях заданной схемы (рис 1). Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по электронике, электротехнике, радиотехнике
Рассчитать токи в ветвях заданной схемы (рис 1)

Рассчитать токи в ветвях заданной схемы (рис 1) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Рассчитать токи в ветвях заданной схемы (рис.1) методом контурных токов. Проверку правильности решения провести методом баланса мощностей. Дано: E1=110 В; E2=100 В; E3=90 В; R1=R6=31,5 Ом; R2=6,8 Ом; R3=27,6 Ом; R4=17,4 Ом; R5=10,4 Ом. Рис.1. Схема к задаче №1

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Электрическая цепь имеет nв=6 ветвей и nу=4 узла. Задаемся положительными направлениями токов, обозначаем узлы.
Количество независимых контуров в схеме nк=nв-nу-1=3. Произвольно выбираем направление контурных токов I11, I22, I33.
Составляем систему из nк уравнений по методу контурных токов в общем виде:
R11I11-R12I22-R13I33=E11-R21I11+R22I22-R23I33=E22-R31I11-R32I22+R33I33=E33
Определяем собственные сопротивления контуров:
R11=R1+R2+R4=31,5+6,8+17,4=55,7 Ом
R22=R2+R3+R5=6,8+27,6+10,4=44,8 Ом
R33=R4+R5+R6=17,4+10,4+31,5=59,3 Ом
Определяем взаимные сопротивления контуров:
R12=R21=R2=6,8 Ом
R13=R31=R4=17,4 Ом
R23=R32=R5=10,4 Ом
Определяем алгебраические суммы ЭДС контуров:
E11=E1-E2=110-100=10 В
E22=E2+E3=100+90=190 В
E33=-E1-E3=-110-90=-200 В
Подставим найденные значения в составленную ранее систему уравнений:
55,7I11-6,8I22-17,4I33=10-6,8I11+44,8I22-10,4I33=190-17,4I11-10,4I22+59,3I33=-200
Решая систему уравнений методом Крамера, определяем контурные токи:
Δ=55,7-6,8-17,4-6,844,8-10,4-17,4-10,459,3=55,7∙44,8∙59,3-6,8∙-10,4∙-17,4-17,4∙-6,8∙-10,4--17,4∙44,8∙-17,4-55,7∙-10,4∙-10,4--6,8∙-6,8∙59,3=123183,6
Δ1=10-6,8-17,419044,8-10,4-200-10,459,3=10∙44,8∙59,3+190∙-10,4∙-17,4-200∙-6,8∙-10,4--200∙44,8∙-17,4-10∙-10,4∙-10,4-190∙-6,8∙59,3=-33565,2
Δ2=55,710-17,4-6,8190-10,4-17,4-20059,3=55,7∙190∙59,3-6,8∙-200∙-17,4-17,4∙10∙-10,4--17,4∙190∙-17,4-55,7∙-200∙-10,4-6,8∙10∙59,3=436369,5
Δ3=55,7-6,810-6,844,8190-17,4-10,4-200=55,7∙44,8∙-200-6,8∙-10,4∙10-17,4∙-6,8∙190--17,4∙44,8∙10-55,7∙-10,4∙190--6,8∙-6,8∙-200=-348777,6
I11=Δ1Δ=-33565,2123183,6=-0,272 А
I22=Δ2Δ=436369,5123183,6=3,542 А
I33=Δ3Δ=-348777,6123183,6=-2,831 А
Определяем значения токов в ветвях через найденные контурные токи:
I1=-I11=-0,272=0,272 А
I2=-I11+I22=--0,272+3,542=3,815 А
I3=I22=3,542 А
I4=I11-I33=-0,272--2,831=2,559 А
I5=I22-I33=3,542--2,831=6,374 А
I6=-I33=--2,831=2,831 А
Проверяем правильность расчета, составляя уравнение баланса мощностей:
ΣPист=E1I4+E2I2+E3I5=110∙2,559+100∙3,815+90∙6,374=1236,6 Вт
ΣPпр=I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5+I62R6=0,2722∙31,5+3,8152∙6,8+3,5422∙27,6+2,5592∙17,4+6,3742∙10,4+2,8312∙31,5=1236,6 Вт
ΣPист=ΣPпр
1236,6 Вт=1236,6 Вт

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу