Рассчитать токи в ветвях заданной схемы методом контурных токов

Определим токи методом контурных токов
Рис.1.2. Расчетная схема к методу контурных токов
Для трех контуров схемы выберем направление обхода контуров по часовой стрелке, обозначим условно-положительные направления токов ветвях и в соответствии с обозначенными на схеме направлениями контурных токов, обозначенных на схеме как I11, I22 и I33, составим уравнения по второму закону Кирхгофа для этих контуров:
I11R1+R2+R4-I22R2-I33R4=E2-E1-I11R2+I22R2+R3+R5-I33R5=-E2-E3-I11R4-I22R5+I33R4+R5+R6=E1+E3
После подстановки исходных данных имеем
I1118+3,4+18,5-3,4I22-18,5I33=25-30-3,4I11+I223,4+11,5+39-39I33=-25-20-18,5I11-39I22+I3318,5+39+18=30+20
Упрощаем
39,9I11-3,4I22-18,5I33=-5-3,4I11+53,9I22-39I33=-45-18,5I11-39I22+75,5I33=50
Решим систему по методу Крамера (с помощью определителей):
Находим - главный определитель системы как
Собственные контурные сопротивления, определяемые суммой сопротивлений приемников в каждом контуре:
R11=R1+R2+R4=18+3,4+18,5=39,9 Ом
R22=R2+R3+R5=3,4+11,5+39=53,9 Ом
R33=R4+R5+R6=18,5+39+18=75,5 Ом
Смежные контурные сопротивления, определяемые сопротивлениями приемников, содержащихся в ветви, смежной для двух контуров:
R12=R21=-R2=-3,4 Ом;
R13=R31=-R4=-18,5 Ом
R23=R32=-R5=-39 Ом
Находим
∆=39,9-3,4-18,5-3,453,9-39-18,5-3975,5=39,9∙53,9∙75,5+-3,4∙-39∙-18,5+-3,4∙-39∙-18,5--18,5∙53,9∙-18,5--3,4∙-3,4∙75,5--39∙-39∙39,9=162371,055-2453,1-2453,1-18447,275-872,78-60687,9=77456,9
Аналогично находим остальные определители как k - определитель, полученный из определителя заменой столбца с номером k, столбцом правой части системы уравнений
∆1=-5-3,4-18,5-4553,9-3950-3975,5=-273,75
∆2=39,9-5-18,5-3,4-45-39-18,55075,5=-44100
∆3=39,9-3,4-5-3,453,9-45-18,5-3950=24448,75
Находим контурные токи
I11=∆1∆=-273,7577456,9=-0,004 А
I22=∆2∆=-4410077456,9=-0,569 А
I33=∆3∆=28448,7577456,9=0,367 А
Найдем реальные токи в ветвях по величине и направлению:
I1=-I11=0,004 A
I2=I11-I22=-0,004--0,569=0,565 A
I3=-I22=0,569 A
I4=I33-I11=0,367 -(-0,004)=0,371 A
I5=I33-I22=0,367--0,569 =0,936 A
I6=I33=0,367 A
Баланс мощностей
Суммарная мощность источников ЭДС
Pист=E1I4+E2I2+E3I5=30∙0,371+25∙0,565+20∙0,936=43,975 Вт
Суммарная мощность приемников
Pпр=I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5+I62R6=0,0042∙18+0,5652∙3,4+0,5692∙11,5+0,3712∙18,5+0,9362∙39+0,3672∙18=43,947 Вт
Таким образом получили, что
Pист=Pпр, т.е