Рассчитать токи в ветвях заданной схемы методом контурных токов

Определим токи методом контурных токов
Рис.1.2. Расчетная схема к методу контурных токов
Для трех контуров схемы выберем направление обхода контуров по часовой стрелке, обозначим условно-положительные направления токов ветвях и в соответствии с обозначенными на схеме направлениями контурных токов, обозначенных на схеме как I11, I22 и I33, составим уравнения по второму закону Кирхгофа для этих контуров:
I11R1+R2+R4-I22R2-I33R4=E2-E1-I11R2+I22R2+R3+R5-I33R5=-E2-E3-I11R4-I22R5+I33R4+R5+R6=E1+E3
После подстановки исходных данных имеем
I118,4+8+8,5-8I22-8,5I33=115-100-8I11+I228+17,5+80,4-80,4I33=-115-200-8,,5I11-80,4I22+I338,5+80,4+8,4=100+200
Упрощаем
24,9I11-8I22-8,5I33=15-8I11+105,9I22-80,4I33=-315-8,5I11-80,4I22+97,3I33=300
Решим систему по методу Крамера (с помощью определителей):
Находим - главный определитель системы как
Собственные контурные сопротивления, определяемые суммой сопротивлений приемников в каждом контуре:
R11=R1+R2+R4=8,4+8+8,5=24,9 Ом
R22=R2+R3+R5=8+17,5+80,4=105,9 Ом
R33=R4+R5+R6=8,5+80,4+8,4=97,3 Ом
Смежные контурные сопротивления, определяемые сопротивлениями приемников, содержащихся в ветви, смежной для двух контуров:
R12=R21=-R2=-8 Ом;
R13=R31=-R4=-8,5 Ом
R23=R32=-R5=-80,4 Ом
Находим
∆=24,9-8-8,5-8105,9-80,4-8,5-80,497,3=24,9∙105,9∙97,3+-8∙-80,4∙-8,5+-8∙-80,4∙-8,5--8,5∙105,9∙-8,5--8∙-8∙97,3--80,4∙-80,4∙24,9=256571,343-5467,2-5467,2-7651,275-6227,2-160957,584=70800,884
Аналогично находим остальные определители как k - определитель, полученный из определителя заменой столбца с номером k, столбцом правой части системы уравнений
∆1=24,9-8-8,5-8105,9-80,4-8,5-80,497,3=60136,65
∆2=24,9-8-8,5-8105,9-80,4-8,5-80,497,3=-97498,8
∆3=24,9-8-8,5-8105,9-80,4-8,5-80,497,3=142985,85
Находим контурные токи
I11=∆1∆=60136,6570800,884=0,849 А
I22=∆2∆=-97498,870800,884=-1,377 А
I33=∆3∆=142985,8570800,884=2,020 А
Найдем реальные токи в ветвях по величине и направлению:
I1=-I11=-0,849 A
I2=I11-I22=0,849 --1,377=2,226 A
I3=-I22=--1,377=1,377 A
I4=I33-I11=2,020-0,849=1,171 A
I5=I33-I22=2,020--1,377=3,397 A
I6=I33=2,020 A
Получившееся отрицательное значение тока I1 указывает на то, что в действительности этот ток направлен в противоположную сторону относительно выбранного и обозначенного его направления на рис.1.2.
Баланс мощностей
Суммарная мощность источников ЭДС
Pист=E1I4+E2I2+E3I5=100∙1,171+115∙2,226+200∙3,397=1052,49 Вт
Суммарная мощность приемников
Pпр=I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5+I62R6=0,8492∙8,4+2,2262∙8+1,3772∙17,5+1,1712∙8,5+3,3972∙80,4+2,0202∙8,4=1052,593 Вт
Таким образом получили, что
Pист=Pпр, т.е