Рассчитать токи в ветвях цепи схема которой изображена на рис. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по электронике, электротехнике, радиотехнике
Рассчитать токи в ветвях цепи схема которой изображена на рис

Рассчитать токи в ветвях цепи схема которой изображена на рис .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Рассчитать токи в ветвях цепи, схема которой изображена на рис. 2, используя законы Кирхгофа и метод узловых напряжений. Дано: R1=50 Ом; R2=75 Ом; R3=50 Ом; R4=70 Ом; R5=60 Ом; R6=50 Ом; e1=100 В; e3=100 В; J7=0,75 А. Рис. 2

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Число узлов у=4, количество ветвей с неизвестными токами в=6. Задаемся положительными направлениями токов, обозначаем узлы.
По первому закону Кирхгофа составляется у-1=4-1=3 уравнения:
узел b: I2+I4-J7=0
узел c: I3-I4-I6=0
узел d: -I1+I5+I6+J7=0
В цепи в-у-1=6-4-1=3 независимых контура. Указываем направление обхода контуров – по часовой стрелке. Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа:
контур I: I2R2-I3R3-I4R4=-e3
контур II: I3R3-I5R5+I6R6=e3
контур III: I1R1+I5R5=e1
Объединяем уравнения, записанные по первому и второму законам Кирхгофа в систему:
I1-I2-I3-I5=0aI2+I4-J7=0bI3-I4-I6=0cI2R2-I3R3-I4R4=-e3II3R3-I5R5+I6R6=e3III1R1+I5R5=e1III
Выразим токи I1, I2 и I3 из уравнений, составленных по 1-му закону Кирхгофа и подставим в уравнения, составленные по 2-му закону Кирхгофа:
I1=I5+I6+J7
I2=-I4+J7
I3=I4+I6
-I4+J7R2-I4+I6R3-I4R4=-e3I4+I6R3-I5R5+I6R6=e3I5+I6+J7R1+I5R5=e1
-I4R2+J7R2-I4R3-I6R3-I4R4=-e3I4R3+I6R3-I5R5+I6R6=e3I5R1+I6R1+J7R1+I5R5=e1
-I4R2+R3+R4-I6R3=-e3-J7R2I4R3-I5R5+I6R3+R6=e3I5R1+R5+I6R1=e1-J7R1
Подставляем исходные данные и упрощаем систему:
-I475+50+70-50I6=-100-0,75∙7550I4-60I5+I650+50=100I550+60+50I6=100-0,75∙50
-195I4-50I6=-156,2550I4-60I5+100I6=100110I5+50I6=62,5
Для решения системы уравнений воспользуемся методом Крамера . Вычисляем главный определитель системы:
Δ=-1950-5050-60100011050=2455000
Заменяем коэффициенты при соответствующих неизвестных свободными членами и вычисляем определители ∆1, ∆2 и ∆3:
Δ1=-156,250-50100-6010010011050=295312,5
Δ2=-195-156,25-5050100100010050=2889062,5
Δ3=-1950-156,2550-601000110100=999687,5
По формулам Крамера определяем токи:
I4=Δ1Δ=295312,52455000=0,591 А
I5=Δ2Δ=2889062,52455000=0,195 А
I6=Δ3Δ=999687,52455000=0,822А
Остальные токи определяем из выражений, составленных по 1-му закону Кирхгофа:
I1=I5+I6+J7=0,195+0,822+0,75=1,766 А
I2=-I4+J7=-0,591+0,75=0,159 А
I3=I4+I6=0,591+0,822=1,412 А
Определим токи в ветвях методом узловых напряжений

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу