Рассчитать термодинамический цикл поршневого двигателя внутреннего сгорания

Молекулярная масса смеси:
μсм=10,7428+0,0228+0,1544+0,0918=28,128 кг/кмоль
Газовая постоянная:
Rсм=8314/28,128=295,579 Дж/(кгК)
Далее в расчете обозначается как R.
Удельная изобарная теплоемкость:
ссмр= 0,741039+0,021037+0,15806+0,091861=1077,99 Дж/(кгК)
Далее в расчете обозначается как ср.
Удельная изохорная теплоемкость:
ссмv=1077,99-295,579=782,411 Дж/(кгК)
Далее в расчете обозначается как сν.
Показатель адиабаты:
k=cp/cv=1077,99/782,411=1,378
Параметры и функции состояния в характерных точках цикла
Точка 1
v1=R∙T1p1=295,579 263100000=0,7774 м3/кг
u1=cvT1=782,411263= 205774,09 Дж/кг
h1= u1+p11=205774,09+1000000,7774=283514,09 Дж/кг
s1= cplnT1-Rlnp1=1077,99ln263-295,579 ln100000=2603,747 Дж/(кгК).
Точка 2
2=1/=0,7774/11,5=0,0676 м3/кг
р2 =р1 ∙εn1=10000011,51,36 =2770442,00 Па
Т2 =Т1 ∙εn1 -1=26311,51,36-1=633,59 К
u2=cvT2=782,411633,59= 495727,79Дж/кг
h2= u2+p22=495727,79+2770442,000,0676=683009,67Дж/кг
s2= cplnT2-Rlnp2=1077,99ln633,59-295,579 ln2770442=2569,78 Дж/(кгК).
Точка 3
p3 = p2=2770442,002,1=5817928,2Па
3=2=0,0676 м3/кг
Т3= (p3 / p2 ) Т2= Т2=2,1633,59=1330,54 К
u3=cvT3=782,4111330,54= 1041028,35 Дж/кг
h3= u3+p33= 1041028,35+5817928,20,0676=1434320,3Дж/кг
s3= cplnT3-Rlnp3=1077,99ln1330,54-295,579 ln5817928,2=3150,28 Дж/(кгК).
Точка 4
4=1=0,7774м3/кг
p4 = p3 (3/4)n2 =5817928,2(0,0676 /0,7774)1,38=199988,64Па
Т4 =Т3 ∙34n2 -1=1330,54(0,0676/0,7774)1,38-1=525,97К
u4=cvT4=782,411525,97= 411524,7Дж/кг
h4= u4+p44= 411526,4+199988,640,7774=566997,56Дж/кг
s4= cplnT4-Rlnp4=1077,99ln525,97-295,579 ln199988,64=3146,03 Дж/(кгК).
Результаты расчета сводим в таблицу.
Точка P, МПа , м3/кг T, K u, кДж/кг h, кДж/кг s, кДж/(кгК).
1 0,1 0,7774 263,0 205,77 283,51 2,604
2 2,77 0,0676 633,59 495,73 683,01 2,570
3 5,82 0,0676 1330,54 1041,03 1434,32 3,150
4 0,200 0,7774 525,97 411,53 567,00 3,146
Расчет изменения функций состояния, термодинамической
работы и теплообмена
Процесс 1 – 2 (политропный)
Δu1-2= u2- u1=495,73-205,77=289,96 кДж/ кг;
Δh1-2= h2- h1=683,01-283,51=399,5 кДж/ кг;
Δs1-2= s2- s1=2,570-2,604=-0,034 кДж/(кгК).
l1-2=R1-n1 (T2- T1)= 295,5791-1,36 (633,59- 263)10-3=-304,29 кДж/ кг;
q1-2=cv∙k-n11-n1 (T2- T1)=782,4111,378-1,361-1,36 (633,59- 263)10-3=-14,50 кДж/ кг.
Процесс 2 - 3 (изохорный)
Δu2-3= u3- u2=1041,03-495,73 =545,3 кДж/ кг;
Δh2-3= h3- h2=1434,32-683,01 =749,31 кДж/кг;
Δs2-3= s3- s2=3,150-2,570 = 0,580 кДж/(кгК).
q2-3=cv∙ (T3- T2)= 782,411(1330,54-633,59)10-3= 545,3 кДж/кг.
Процесс 3 – 4 (политропный)
Δu3-4= u4- u3=411,53-1041,03 =- 629,5 кДж/ кг;
Δh3-4= h4- h3=567-1434,32 =- 867,32 кДж/кг;
Δs3-4= s4- s3=3,146-3,150 = -0,004 кДж/(кгК).
l3-4=R1-n2 (T4- T3)= 295,5791-1,38 (525,97- 1330,54)10-3= 626,02 кДж/ кг;
q3-4=cv∙k-n21-n2 (T4- T3)=782,4111,378-1,381-1,38 (525,97- 1330,54)10-3=-3,31 кДж/ кг.
Процесс 4 - 1 (изохорный)
Δu4-1= u1- u4=205,77-411,53 =- 205,76 кДж/ кг;
Δh4-1= h1- h4=283,51-567=- 283,49 кДж/кг;
Δs4-1= s1- s4=2,604-3,146 = -0,542 кДж/(кгК).
q4-1=cv∙ (T1- T4)= 782,411(263-525,97)10-3= -205,76 кДж/кг.
Результаты расчета сводим в таблицу.
Процесс Δu, кДж/кг Δh, кДж/кг Δs, кДж/кг l, кДж/кг q, кДж/кг
1 - 2 289,96 399,5 -0,034 -304,29 -14,5
2 - 3 545,3 749,31 0,580 0 545,3
3 -4 -629,5 -867,32 -0,004 626,02 -3,31
4 -1 -205,76 -283,49 -0,542 0 -205,76
Σ 0,000 0,000 0,000 321,73 321,73
Термический КПД цикла и КПД цикла Карно, осуществляемого в том же интервале температур:
t=lцq2-3100=321,73545,3100=59,00%
tк=(1-Т1/Т3)100=(1-263,0/1330,54)100=80,23%
Для построения графика в p – ν и Т – s координатах минимум по трем точках необходимо привести выражения для политропного и изохорного процессов.
Изохорный процесс: ν = сonst,
Политропный процесс:
Т/Т1(3)= (р/р1(3))(n-1)/n ; Т/Т1(3)= (1(3)/ )(n-1) ; р/р1(3)= (1(3)/ ) n
Получаем таблицу для построения графиков в р – ν и Т – S координатах
Точка P, МПа V, м3/кг T, K u, кДж/кг h, кДж/кг
s, кДж/кг
1 0,1 0,7774 263,0 205,77 283,51 2,604
 Промежуточная точка 1,8 0,0928 565,24 442,25 609,29 2,574
2 2,77 0,0676 633,59 495,73 683,01 2,570
Промежуточная точка  4 0,0676 914,81 715,76 986,16 2,857
3 5,82 0,0676 1330,54 1041,03 1434,32 3,150
 Промежуточная точка 3 0,1156 1108,61 867,39 1214,19 3,149
4 0,20 0,7774 525,97 411,53 567,00 3,146
 Промежуточная точка 0,15 0,7774 394,51 308,69 425,3 2,921
Изменения в цикле поршневых ДВС - показатели политропы в процессах сжатия n1 и расширения увеличиваются на 10%.
В исходном варианте n1 и n2 равны 1,36 и 1,38 соответственно . При увеличении на 10 % их значения составят:
n1 = n1 + n1 ∙0,1 = 1,36 + 1,36 ∙0,1 = 1,496;
n2 = n2 + n2 ∙0,1 = 1,38 + 1,38 ∙0,1 = 1,518.
Таблица исходных данных будет выглядеть следующим образом.
Таблица – Характеристики циклов поршневых ДВС при изменении показателей политропы в процессах сжатия n1 и расширения (увеличение на 10 %)
t1, °С P1, МПа n1 n2 ε = V1/V2 λ= P3/P2 ρ= V3(4)/V2(3)
-10 0,1 1,496 1,518 11,5 2,1 1
Расчеты производятся аналогичным образом, по приведенным выше формулам и выражениям.
Результаты расчета сводим в таблицу.
Точка P, МПа V, м3/кг T, K u, кДж/кг h, кДж/кг s, кДж/кг
1 0,1 0,7774 263,0 205,77 283,51 2,604
2 3,86 0,0676 883,21 691,03 952,1 2,830
3 8,11 0,0676 1854,74 1451,17 1999,41 3,410
4 0,20 0,7774 523,41 409,52 564,23 3,142
Результаты расчета Δu, Δh, Δs, i и q сводим в таблицу.
Процесс Δu, кДж/кг Δh, кДж/кг Δs, кДж/кг l, кДж/кг q, кДж/кг
1 - 2 485,26 668,59 0,226 -369,60 115,34
2 - 3 760,14 1047,31 0,580 0 760,14
3 -4 -1041,65 -1435,18 -0,268 759,68 -281,65
4 -1 -203,75 -280,72 -0,538 0 -203,75
Σ 0,000 0,000 0,000 390,08 390,08
Для построения графика в p – ν и Т – s координатах минимум по трем точках необходимо привести выражения для политропного и изохорного процессов.
Изохорный процесс:
ν = сonst,
Политропный процесс:
Т/Т1(3)= (р/р1(3))(n-1)/n ; Т/Т1(3)= (1(3)/ )(n-1) ; р/р1(3)= (1(3)/ ) n
Получаем таблицу для построения графиков в р – ν и Т – S координатах
Точка P, МПа V, м3/кг T, K u, кДж/кг h, кДж/кг
s, кДж/кг
1 0,1 0,7774 263,0 205,77 283,51 2,604
 Промежуточная точка 2,0 0,1049 710,09 555,58 765,38 2,789
2 3,86 0,0676 883,21 691,03 952,1 2,830
Промежуточная точка  6,0 0,0676 1372,22 1073,64 1479,24 3,174
3 8,11 0,0676 1854,74 1451,17 1999,41 3,410
 Промежуточная точка 4,0 0,1068 1445,13 1130,69 1557,89 3,350
4 0,20 0,7774 523,41 409,52 564,23 3,142
 Промежуточная точка 0,15 0,7774 394,51 308,67 425,28 2,921
Cтроим графики в p – ν и Т – s координатах при изменении показателей политропы.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
2