Рассчитать смешанный цикл двигателя внутреннего сгорания, т.е. найти параметры Р, v и t для характерных точек цикла, изменение внутренней энергии, энтропии, а также работу в отдельных процессах и цикле. Определить также степень предварительного расширения, степень повышения давления и термический КПД цикла.
Исходные данные: Р1 = 0,085 МПа, t1 = 770C, ε = 15,5.
Дополнительные данные для расчёта: начальный объём – V1= 0,001 м3; количество теплоты, подводимой в изобарном процессе - Qp = 1,05 кДж; количество теплоты, подводимой в изохорном процессе - Qv = 0,65 кДж; средние теплоёмкости – Ср = 1,15 кДж/(кг*К), Сv = 0,85 кДж/(кг*К); показатель адиабаты k равен 1,4; газовая постоянная R = 330 Дж/(кг*К). Степень сжатия ε = 15,5. Изобразить цикл в P-v и T-s диаграммах.
Решение
Изображение цикла ДВС в Pv- и TS-диаграммах.
Определяем из уравнения состояния массу рабочего тела:
M = P1*V1/(R*T1) = 0,085*106*0,001/(330*350) = 0,0007 кг.
Параметры в характерных точках цикла.
Точка 1. Р1 = 0,085 МПа; V1 = 0,001м3; T1 = 350K.
Точка 2. Степень сжатия ε = V1/V2 = 15,5 → V2 = V1/15,5 = 0,001/15,5 = =0,00006 м3.
Из уравнения адиабаты (линия 1-2)
Р2/Р1 = (v1/v2)к → Р2 = Р1 * (v1/v2)к = Р1 * εk = 0,085*106* 15,51,4 = 3,94*106 Па,
T2 = P2*V2/(M*R) = 3,94*106*0,00006/(0,0007*330) = 1023K.
Точка 3. Так как 2-3 – изохора, то V3 = V2 = 0,00006 м3,
Qv = M*Cv*(T3 – T2) → T3 = T2 + Qv/(M*Cv) = 1023 + 0,65/(0,0007*0,85) =
= 2115K,
P3 = M*R*T3/V3 = 0,0007*330*2115/0,00006 = 8,14*106 Па.
Точка 4. Так как 2 – 3 – изобара, то Р4 = Р3 = 8,14*106 Па.
Qp = M*Cp*(T4 – T3) → T4 = T3 + Qp/(M*Cp) = 2115 + 1,05/(0,0007*1,15) =
= 3419K,
V4 = M*R*T4/ Р4 = 0,0007*330*3419/(8,14*106) = 0,00009 м3.
Точка 5
. V5 = V1 = 0,001 м3.
Из уравнения адиабаты (линия 4-5):
Р5 = Р4 * (V4/V5)к = 8,14*106* (0,00009/0,001)1,4 = 0,28*106 Па
T5 = P5*V5/(M*R) = 0,28*106*0,001/(0,0007*330) = 1212K.
Изменение внутренней энергии, энтропии, работа в отдельных процессах и цикле:
Адиабатный процесс 1-2
∆U1-2 = M*Cv*(T2 – T1) = 0,0007*0,85*(1023 – 350) = 0,4 кДж;
Q1-2 = 0;
L1-2 = - ∆U1-2 = - 0,4 кДж;
∆S1-2 = 0.
Изохорный процесс 2-3
∆U2-3 = M*Cv*(T3 – T2) = 0,0007*0,85*(2115 – 1023) = 0,650 кДж;
L2-3 = 0;
Q2-3 = ∆U2-3 = 0,650 кДж;
∆S2-3 = M*Cv*ln(T3/T2) = 0,0007*0,85*ln(2115/1023) = 0,00043 кДж/К.
Изобарный процесс 3-4
∆U3-4 = M*Cv*(T4 – T3) = 0,0007*0,85*(3419 – 2115) = 0,776 кДж;
L3-4 = P3*(V4 – V3) = 8,14*103*(0,00009 – 0,00006) = 0,274 кДж;
Q3-4 = M*Cр*(T4 - T3) = 0,0007*1,15*(3419 - 2115) = 1,050 кДж;
∆S3-4 = M*Cр*ln(T4/T3) = 0,0007*1,15*ln(3419/2115) = 0,00031 кДж/К.
Адиабатный процесс 4-5
∆U4-5 = M*Cv*(T5 – T4) = 0,0007*0,85*(1212 – 3419) = - 1,313 кДж;
Q4-5 = 0;
L4-5 = - ∆U4-5 = 1,313 кДж;
∆S4-5 = 0.
Изохорный процесс 5-1
∆U5-1 = M*Cv*(T1 – T5) = 0,0007*0,85*(350 – 1212) = - 0,513 кДж;
L5-1 = 0;
Q5-1 = ∆U5-1 = - 0,513 кДж;
∆S5-1 = M*Cv*ln(T1/T5) = 0,0007*0,85*ln(350/1212) = - 0,00074 кДж/К.
Процессы
цикла ∆U, кДж ∆S, кДж/К
L, кДж Q, кДж
1-2 0,400 0 -0,400 0
2-3 0,650 0,00043 0 0,650
3-4 0,776 0,00031 0,274 1,050
4-5 -1,313 0 1,313 0
5-1 -0,513 -0,00074 0 -0,513
Всего 0 0 1,187 1,187
Подведённое тепло
Q1 = Qv + Qp = 0,65 + 1,05 = 1,7 кДж
Отведённое тепло
Q2 = M*Cv (T5 - T1) = 0,0007*0,85*(1212 - 350) = 0,513 кДж
Работа цикла
L0 = Q1 – Q2 = 1,7 – 0,513 = 1,187 кДж
Степень предварительного расширения:
ρ = V4/V3 = 0,00009/0,00006 = 1,5.
Степень повышения давления:
λ = Р3/Р2 = 8,14/3,94 = 2,07.
Термический КПД цикла
ηt = 1 – (λ*ρk-1)/[εk-1*(λ-1)+k*λ*(ρ-1)]
ηt = 1- (2,07*1,51,4-1)/[15,51,4-1*(2,07-1)+1,4*2,07*(1,5-1)] = 0,70
ηt = L0/Q1 = 1,187/1,7 = 0,698 ≈ 0,7.
-70485110490Р, МПа
00Р, МПа
Построение цикла ДВС в Pv- и TS-диаграммах
504444033280351
001
45396153775710V*103, м3
00V*103, м3
519684027971755
005
3962403657603
003
14630402800354
004
63436520516852
002
1158240280035001005840185166100
-13335252095Т, К
00Т, К
46348653850640S,Дж/К
00S,Дж/К
490156523266405
005
48063151644654
004
260604012217403
003
72009022409152
002
81534032981901
001
32727905835650012820651717040001301115247904046348655835650
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
