Рассчитать схему методом наложения. Составить систему уравнений по методу законов Кирхгофа

Расчет методом наложения.
Для каждого источника питания рисуем схему, где прочие источники напряжения заменены прямым соединением, а источники тока – разрывам цепи.
Рассчитаем токи, индуцируемые источником напряжения Е1.
Обозначим направления тока для первой схемы, и далее направление стрелок сохраняется. В случае, если направление тока не совпадает с направлением стрелки, его значение отрицательное.

Рисунок 1.2
Входное сопротивление цепи для источника Е1:
Rвх1 = R3+R4+R1*R2R1+R2=2+3+2*22+2=6 кОм
Через последовательно соединенные резисторы течет одинаковый ток:
I13=I14 = Е1Rвх1=1006000=0,0167=16,67 мА
Параллельно соединенные резисторы R1 и R2 равны, ток делится на равные части:
I11=I12=16,67/2=8,33 мА
Через резистор R5 ток от источника E1 не течет: I15= 0
1.2 Рассчитаем токи, индуцируемые источником напряжения Е2.

Рисунок 1.3
Входное сопротивление цепи для источника Е2:
Rвх2 = R1+R2*(R3+R4)R2+R3+R4=2+2*(2+3)2+2+3=3.429 кОм
Через резистор R1 течет полный ток, потом он разветвляется.
I21 = E2Rвх2=603429=17,5мА
Найдем напряжение между точками 1, 2 . Оно равно разности E1 и пдению напряжения на R1
U12=60 - 0.0175*2000= 25 B
Ток через R2 противоположен направлению стрелки
I22 = -U12R2=252000=0,0125=-12.5 мА
Ток через последовательно соединенные резисторы R3и R4
I23= I24= U12R3+R4=252000+3000= 0,005= 5 мА
Через резистор R5 ток от источника E21 не течет: I15= 0
1.3 Вычислим токи от источника тока J
Рисунок 1.4
Через R5 ток равен номинальному току источника
I35= 10мА
Вычислим сопротивление участка цепи между точками 3 и 4
R34=R1*R2R1+R2+R3*R4R1*R2R1+R2+R3+R4=2*24+2*32*24+2+3=1.5 кОм
Ток через этот участок цепи равен 10мА, падение напряжения
U34=J*R34=0.01*1500=15В
Ток через сопротивление R4 совпадает по направлению со стрелкой:
I34=153000=0.005=5мА
Ток через ветвь из сопротивления R3 и параллельно соединенных R1, R2 противоположен стрелкам:
I33=-153000=-0,005=-5мА
I31=I32=-52=-2.5мА
Занесем полученные результаты в таблицу и определим итоговые значения токов для исходной схемы
Источники
Напряжения и тока Токи в ветвях
1 2 3 4 5
Е1 8.33 8.33 16.67 16.67 0
Е2 17.5 -12.5 5 5 0
J -2.5 -2.5 -5 5 10
∑ 23.33 -6.67 16.67 26.67 10
Токи в ветвях, мА:
I1 = 23.33; I2 = -6.67; I3 = 16.67; I4 = 26.67; I5 = 10
Составить систему уравнений по методу законов Кирхгофа.
Число узлов, для которых составляем уравнения, равно 3