Рассчитать построить графики и проанализировать

Перейдём к уравнению звена в операторной форме, произведя замену операции дифференцирования на оператор Лапласа: dn/dtn = pn:
Зная, что передаточная функция (ПФ) – это отношение изображения выходного сигнала к изображению входного сигнала, записываем ПФ звена:
ПФ звена с запаздыванием будет иметь вид:
Чтобы отследить как изменятся характеристики звена с запаздыванием, построим временные и частотные характеристики звена с запаздыванием и без него. При этом, для удобства расчёта, характеристики без звена запаздывания пометим индексом 1, а характеристики с звеном запаздывания пометим индексом 2.
Найдём уравнение переходной характеристики.
Изначально рассчитаем уравнение переходной характеристики, полагая, что звено задержки отсутствует:
Чтобы найти уравнение переходной характеристики h(t), нужно домножить ПФ звена на 1/р (изображение единичного ступенчатого сигнала по Лапласу) и выполнить обратные преобразования Лапласа полученного выражения:
Находим в справочнике [1] оригинал, соответствующий нашему изображению:
Сведём изображение в фигурных скобках к табличному:
Находим оригинал:
Пользуясь свойством сдвига [2], находим уравнение переходной характеристики звена, содержащего звено запаздывания:
Здесь Ф(t) – функция задержки на время задержки τ = 1,2 c.
Построим графики переходной характеристики:
Чтобы найти уравнение весовой характеристики w(t), нужно выполнить обратные преобразования Лапласа исходной ПФ:
Находим в справочнике [1] оригинал, соответствующий нашему изображению:
Сведём изображение в фигурных скобках к табличному:
Находим оригинал:
Пользуясь свойством сдвига [2], находим уравнение весовой характеристики звена, содержащего звено запаздывания:
Здесь Ф(t) – функция задержки на время задержки τ = 1,2 c.
Построим графики весовой характеристики:
Далее запишем выражения амплитудно-частотных и фазочастотных характеристики звена с запаздыванием и без