Рассчитать неразветвленную цепь переменного тока

Определяем значения сопротивлений элементов цепи:
R1=40+j0=40ej0°=40⦟0° Ом.
R2=25+j0=25ej0°=25⦟0° Ом.
XC1=-j1ω∙C1=-j12∙π∙f∙C1=-j12∙3,14∙70∙300∙10-6=0-j7,58=
=7,58e-j90°=7,58⦟-90° Ом.
XC2=-j1ω∙C2=-j12∙π∙f∙C2=-j12∙3,14∙70∙600∙10-6=0-j3,79=
=3,79e-j90°=3,79⦟-90° Ом.
Определяем полное сопротивление цепи:
Z=R1+R2+XC1+XC2=40+j0+25+j0+0-j7,58+0-j3,79=
=65-j11,37=65,99e-j10°=65⦟-10° Ом.
Определяем ток в цепи:
U=Um2=1501,41=106+j0=106ej0°=106⦟0° В.
I=UZ=106+j065-j11,37=1,58+j0,28=1,61ej10°=1,61⦟10° А.
Определяем падение напряжения на каждом элементе цепи:
UR1=I∙R1=1,58+j0,28∙40+j0=63,2+j11,2=64,18ej10°=64,18⦟10° В.
UR2=I∙R2=1,58+j0,28∙25+j0=39,5+j7,0=40,12ej10°=40,12⦟10° В.
UC1=I∙XC1=1,58+j0,28∙0-j7,58=2,12-j11,98=12,16e-j80°=12,16⦟-80° В.
UC2=I∙XC2=1,58+j0,28∙0-j3,79=1,06-j5,99=6,08e-j80°=6,08⦟-80° В.
U=UR1+UR2+UC1+UC2=
=63,2+j11,2+39,5+j7,0+2,12-j11,98+1,06-j5,99=
=105,88-j0,23≈106В.
Определяем активную, реактивную и полною мощности цепи:
P=ReU∙I*=Re106∙1,61e-j10°=106∙1,61∙cos-10°=168 Вт.
Q=ImU∙I*=Im106∙1,61e-j10°=106∙1,61∙sin-10°=-30 ВАр.
S=P2+Q2=1682+-302=171 ВА.
I*- сопряженный комплексный ток цепи, отличается от комплексного тока цепи
знаком мнимой части.
Определяем коэффициент мощности цепи:
cosφ=PS=168171=0,98.
Строим векторную диаграмму цепи:
Масштаб тока 1кл = 10 В
Масштаб напряжения 1кл = 0,1 А
Ток цепи опережает напряжение цепи на угол 10° . Напряжение на активном сопротивлении R1 совпадает по углу с током цепи, начало вектора лежит в начале координат. Напряжение на емкости С1 выходит из конца вектора напряжения на R1, и имеет угол -80°. Напряжение на активном сопротивлении R2 выходит из конца вектора напряжения на емкости С2 и имеет угол 10°. Напряжение на емкости С2 выходит из конца вектора напряжения на R2, и имеет угол -80°.
Напряжение на емкости всегда отстает от напряжения на активном сопротивлении на 90°.
Общее напряжение цепи является суммой напряжений на элементах цепи, последовательно соединенных между собою.
Вывод:
Рассчитали неразветвленную цепь переменного тока, по результатам расчетов
построили векторную диаграмму тока и напряжений, произвели анализ построение.
Ответы на контрольные вопросы:
Векторная диаграмма – это графическое изображение меняющихся по закону
синуса (косинуса) величин и соотношений между ними при помощи
направленных отрезков — векторов.
Коэффициент мощности – это безразмерная физическая величина,
характеризующая потребителя переменного электрического тока с точки зрения
наличия в нагрузке реактивной составляющей и мощности искажения
(собирательное название — неактивная мощность)