Рассчитать линейные размеры бака с прямоугольными стенками и квадратным основанием a, имеющего минимальную стоимость. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по технологическим машинам и оборудованию
Рассчитать линейные размеры бака с прямоугольными стенками и квадратным основанием a, имеющего минимальную стоимость

Рассчитать линейные размеры бака с прямоугольными стенками и квадратным основанием a, имеющего минимальную стоимость .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Рассчитать линейные размеры бака с прямоугольными стенками и квадратным основанием a, имеющего минимальную стоимость. При этом известны объем бака V, цена одного квадратного метра листового металла M рублей, стоимость изготовления одного погонного метра сварного шва N рублей (M = 600 руб., N = 900 руб.). 18. V=18 куб. м, бак с накладной крышкой, 2 сварных шва: один – боковой, второй – вдоль днища.

Ответ

а =2,625(м) в=2,625(м) h=2,612(м) Размер крышки: 2,635х2,635(м) С(х)=43807,37 (руб.)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А, в,h - стороны бака.

Нам необходимо минимизировать величину S при условии, что:
а=b
V=18(м3)
h=Va^2 м
Поверхность бака с крышкой:
S = (а+0,01)2 +a2+4*a*h (м2)
Принимаем: а=х
S(х)= х2+0,02х+0,0001+х2+4*х*18/х2=2*х2+72/х+0,02х+0,0001(м2)
Сумма длин всех ребер(общая длина сварных швов) равна:
l=4a+4h (м)
l(x)=4x+4*18/х2=4x+72/х2(м)
При таких данных стоимость изготовления одного бака выражается функцией:
С(х)=М*S(x)+N*l(x) (руб.)
С(х)=М*[ (а+0,01)2 +a2+4*a*h] +N*(4a+4h) (руб.)
С(х)=М*(2*х2+72/х+0,02х+0,0001) +N*(4x+72/х) (руб.)
С(х)=600*(2*х2+72/х+0,02х+0,0001)+900*(4x+72/х)=
=1200*x2+68400/x+3612*x+0,12 (руб.)
Для нахождения минимальных расходов на изготовление бака заданного объема решаем задачу целевой функции С(х),х>0 найти точку х=х0 в которой она принимает наименьшее значение.
Ограничения:
х>0
Найдем производную Сꞌ(х):
С(х)=1200*x2+68400/x+3612*x+0,12 (руб.)
Сꞌ (х =2400х-68400/х2+3612
2400х-68400/х2+3612=0
2400х+3612=68400/х2
Делим обе части на 2400:
х+1,505=28,5/х2
Для нахождения значений х строим два графика :
у= х+1,505
у= 28,5/х2

Минимальные расходы на изготовление бака могут быть достигнуты при:
х=2,625
Размеры бака: а, в,h
а =2,625(м)
в=2,625(м)
h=2,612(м)
Размер крышки: 2,635х2,635(м)
С(х)=1200*x2+68400/x+3612*x+0,12=1200*2,6252+68400/2,625+
+3612*2,625+0,12=43807,37 (руб.)
Ответ: а =2,625(м)
в=2,625(м)
h=2,612(м)
Размер крышки: 2,635х2,635(м)
С(х)=43807,37 (руб.)

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Рассчитать линейные размеры бака с прямоугольными стенками и квадратным основанием a, имеющего минимальную стоимость

Условие

Ответ

Решение

Подобрать насос для перекачивания воды при температуре 20ºС из открытой емкости в аппарат

На испытание поставлено 60 изделий За время t =100ч вышло из строя 5 штук изделий

За наблюдаемый период эксплуатации в аппаратуре было зафиксировано 6 отказов