Рассчитать линейную электрическую цепь с несинусоидальной ЭДС, изменяющейся по закону:
et=E0+Em1*sinω*t+Em3*sin3*ω*t
Рисунок 3.1 – Заданная схема цепи
Таблица 3.1 – Параметры цепи
Em1
R1
R2
R3
C3
L1
f
В Ом мкФ мГн Гц
130 149 112 137 38,45 560 50
Амплитуда гармоники тройной частоты и постоянная составляющая определяются следующим образом:
E0=Em1*0,5=130*0,5=65
E0=65 В
Em3=Em1*0,7=130*0,7=91
Em3=91 В
et=65+130*sin314,159*t+91*sin942,478*t
По результатам расчета построить графики изменения токов в ветвях.
Решение
1. Расчет постоянной составляющей.
При протекании постоянного тока индуктивность ведет себя как идеальный провод (сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю), а емкость – как разрыв (сопротивление емкости постоянному току бесконечно).
Составим схему для расчета постоянной составляющей (рис. 3.2):
Рисунок 3.2 – Схема цепи для расчета постоянной составляющей
I30=0
I10=I20=E0R1+R2=65149+112=0,249
I10=0,249 А
I20=0,249 А
Падение напряжения на элементах:
UR10=I10*R1=0,249*149=37,107
UR10=37,107 В
UR20=I20*R2=0,249*112=27,893
UR20=27,893 В
UR30=0
UL10=0
UC30=UR20=27,893
UC30=27,893 В
2. Расчет для первой гармоники (рис. 3.3).
Рисунок 3.3 – Схема цепи для расчета первой гармоники
Из расчетов задачи 2.1:
реактивные сопротивления отдельных элементов цепи:
XL1=175,929 Ом
XC3=82,785 Ом
комплексы сопротивлений реактивных элементов:
ZL11=j*XL1=j*175,929=175,929*ej*90°
ZL11=j*175,929=175,929*ej*90°
ZC31=-j*XC3=-j*82,785=82,785*e-j*90° Ом
ZC31=-j*82,785=82,785*e-j*90°
комплексы сопротивлений участков цепи:
Z11=R1+ZL11=149+j*175,929=230,547*ej*49,7° Ом
Z21=R2=112=112*ej*0° Ом
Z31=R3+ZC31=137-j*82,785=160,07*e-j*31,1° Ом
Эквивалентное сопротивление двух параллельных ветвей
Z231=66,637-j*15,082=68,322*e-j*12,8° Ом
Эквивалентное сопротивление всей цепи:
Zэкв1=215,637+j*160,847=269,019*ej*36,7° Ом
Ток в неразветвленной части цепи:
I11=Em1Zэкв1
I11=0,387-j*0,289=0,483*e-j*36,7°А
Напряжение на параллельном участке:
U231=I11*Z231
U231=21,43-j*25,095=33*e-j*49,5° В
Токи в параллельных ветвях:
I21=U231Z21
I21=0,191-j*0,224=0,294*e-j*49,5° А
I31=U231Z31
I31=0,196-j*0,065=0,206*e-j*18,3° А
Падение напряжения на отдельных элементах и участках цепи.
На активных сопротивлениях:
UR11=I11*R1
UR11=57,663-j*43,061=71,967*e-j*36,7° В
UR21=I21*R2
UR21=21,392-j*25,088=32,97*e-j*49,5° В
UR31=I31*R3
UR31=26,852-j*8,905=28,29*e-j*18,3° В
На индуктивности:
UL11=I11*j*XL1
UL11=50,843+j*68,085=84,974*ej*53,2° В
На емкости:
UC31=I31*-j*XC3
UC31=-5,381-j*16,226=17,095*e-j*108,3° В
Падение напряжения в неразветвленной части цепи:
UZ11=I11*Z11
UZ11=108,506+j*25,024=111,354*ej*13° В
3
. Расчет для третьей гармоники
Рисунок 3.4 – Схема цепи для расчета третьей гармоники
Из расчетов задачи 2.1:
реактивные сопротивления отдельных элементов цепи:
XL1=175,929 Ом
XC3=82,785 Ом
комплексы сопротивлений реактивных элементов:
ZL13=j*3*XL1=j*3*175,929=j*527,787=527,787*ej*90°
ZL13=j*527,787=527,787*ej*90°
ZC33=-j*XC33=-j*82,7853=27,595*e-j*90° Ом
ZC33=-j*27,595=27,595*e-j*90°
комплексы сопротивлений участков цепи:
Z13=R1+ZL13
Z13=149+j*527,787=548,416*ej*474,2° Ом
Z23=R2
Z23=112=112*ej*0° Ом
Z33=R3+ZC33
Z33=137-j*27,595=139,752*e-j*11,4° Ом
Эквивалентное сопротивление двух параллельных ветвей
Z233=Z23*Z33Z23+Z33
Z233=62,234-j*5,515=62,478*e-j*5,1° Ом
Эквивалентное сопротивление всей цепи:
Zэкв3=Z13+Z233
Zэкв3=211,234+j*522,2272=563,372*ej*68° Ом
Ток в неразветвленной части цепи:
I13=Em3Zэкв3
I13=0,061-j*0,15=0,162*e-j*68°А
Напряжение на параллельном участке:
U233=I13*Z233
U233=2,969-j*9,672=10,117*e-j*72,9° В
Токи в параллельных ветвях:
I23=U233Z23
I23=0,027-j*0,086=0,09*e-j*72,6° А
I33=U233Z33
I33=0,034-j*0,064=0,072*e-j*62° А
Падение напряжения на отдельных элементах и участках цепи.
На активных сопротивлениях:
UR13=I13*R1
UR13=9,089-j*22,534=24,298,967*e-j*68° В
UR23=I23*R2
UR23=3,024-j*9,632=10,096*e-j*72,6° В
UR33=I33*R3
UR33=4,658-j*8,768=9,928*e-j*62° В
На индуктивности:
UL13=I13*ZL13
UL13=79,168+j*32,195=85,464*ej*22,1° В
На емкости:
UC33=I33*ZC33
UC33=-1,766-j*0,938=2*e-j*152° В
Падение напряжения в неразветвленной части цепи:
UZ13=I13*Z13
UZ13=88,257+j*9,845=88,804*ej*6,4° В
Действующее значение несинусоидального тока (напряжения) равно квадратному корню из действующих значений отдельных гармоник:
I1=I1(0)2+I112+I1322=0,249 2+0,4832+0,16222=0,438
I1=0,438 А
I2=I2(0)2+I212+I2322=0,2492+0,2942+0,0922=0,331
I2=0,331А
I3=I1(0)2+I112+I1322=0 2+0,2062+0,07222=0,154
I3=0,154 А
Рисунок 3.5 – Схема цепи для мгновенных значений напряжения и токов
Уравнение тока в неразветвленной части цепи:
i1t=0,249+0,483*sin314,159*t-36,8°+0,162*sin942,478*t-67,8°
Уравнения токов в параллельных ветвях:
i2t=0,249+0,294*sin314,159*t-36,8°+0,09*sin942,478*t-72,6°
i3t=0,206*sin314,159*t-18,3°+0,072*sin942,478*t-62°
Уравнение несинусоидальной ЭДС:
et=65+130*sin314,159*t+91*sin942,478*t
Рисунок 3.5 – График уравнения несинусоидальной ЭДС
Рисунок 3.6 – Графики уравнений токов в ветвях
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
