Рассчитать комплексы токов I1, I2, I3 в ветвях схемы символическим методом

1. Рассчитать комплексы токов I1, I2, I3 в ветвях схемы символическим методом.
Угловая частота переменного тока:
ω=2πf=2∙π∙50=314,159 радс
Определяем сопротивление реактивных элементов:
XL1=ωL1=314,159∙25∙10-3=7,854 Ом
XL2=ωL2=314,159∙120∙10-3=37,699 Ом
XC2=1ωC2=1314,159∙50∙10-6=63,662 Ом
Комплексные полные сопротивления ветвей цепи:
Z1=R1+jXL1=14+j7,854=16,053ej29,292° Ом
Z2=R2+jXL2-jXC2=20+j37,699-j63,662=20-j25,963=32,773e-j52,392° Ом
Z3=R3=24 Ом
Расчет комплексов действующих токов и напряжений выполним методом последовательного преобразования цепи.
Сопротивления Z2 и Z3 соединены параллельно, их эквивалентное сопротивление:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=32,773e-j52,392°∙2420-j25,963+24=786,552e-j52,392°44-j25,963=786,552e-j52,392°51,089e-j30,543°=15,396e-j21,848°=14,29-j5,73 Ом
Схема после преобразования:
Сопротивления Z1 и Z23 соединены последовательно, комплексное эквивалентное сопротивления всей цепи:
Zэкв=Z1+Z23=14+j7,854+14,29-j5,73=28,29+j2,124=28,37ej4,295° Ом
Комплексное действующее значение входного напряжения:
U=220 В
Комплексное действующее значение тока в неразветвленной части цепи:
I1=UZэкв=22028,37ej4,295°=7,755e-j4,295°=7,733-j0,581 А
Комплексное действующее значение напряжения на участке cd:
Ucd=I1∙Z23=7,755e-j4,295°∙15,396e-j21,848°=119,391e-j26,143°=107,177-j52,605 В
Комплексные действующие значения токов в параллельных ветвях:
I2=UcdZ2=119,391e-j26,143°32,773e-j52,392°=3,643ej26,249°=3,267+j1,611 А
I3=UcdZ3=119,391e-j26,143°24=4,975e-j26,143°=4,466-j2,192 А
Комплексное действующее значение напряжения на участке ac:
Uac=I1∙Z1=7,755e-j4,295°∙16,053ej29,292°=124,484ej24,998°=112,823+j52,605 В
2.2 . Составить баланс мощностей.
Определим комплексную полную мощность источника энергии:
790575-107950Sист=U∙I1=200∙7,755ej4,295°=1706,053ej4,295°=1701,263+j127,755 ВА
Активная и реактивная мощности источника энергии:
Pист=ReSист=Re1701,263+j127,755=1701,263 Вт
Qист=ImSист=Im1701,263+j127,755=127,755 вар
Определим комплексную полную мощность потребителей энергии:
Sпотр=I12∙Z1+I22∙Z2+I32∙Z3=7,7552∙16,053ej29,292°+3,6432∙32,773e-j52,392°+4,9752∙24=965,349ej29,292°+434,937e-j52,392°+593,925=841,914+j472,313+265,424-j344,58+593,925=1701,263+j127,755=1706,053ej4,295° ВА
Активная и реактивная мощности потребителей энергии:
Pпотр=ReSпотр=Re1701,263+j127,755=1701,263 Вт
Qпотр=ImSпотр=Im1701,263+j127,755=127,755 вар
Баланс мощностей:
Pист=Pпотр
1701,263=1701,263
Qист=Qпотр
127,755=127,755
2.3