Ранжировать ряд данных сортировкой по значениям от минимального к максимальному.
Рассчитать количество интервалов по формуле Стерджеса, округлив вверх до целых единиц.
Рассчитать величину интервала h, округлить до десятков.
Рассчитать границы интервалов:
Подсчитать количество единиц совокупности, принадлежащих каждому из интервалов.
Построить интервальный вариационный ряд в виде таблицы
Построить гистограмму распределения для интервалов и полигон распределения для вариант, кумуляту.
Вычислить среднее арифметическое, моду, медиану, квартили, децили.
Вычислить показатели вариации: R, dср, s2, s, Vr, Vd, V. Вычислить асимметрию и эксцесс.
Сделать вывод об однородности вариационного ряда, о симметричности и остро- или плоско-вершинности распределения.
Таблица данных
185
164
120
128
178
137
66
89
151
188
156
111
200
143
122
101
123
88
63
125
95
63
154
121
95
97
125
105
74
128
222
196
144
153
213
164
79
106
181
225
187
133
240
171
146
121
147
105
75
150
114
75
184
145
114
116
150
Решение
Проранжируем ряд в таблице 1.
Таблица 1 – Ранжирование исходного ряда данных
63
63
66
74
75
75
79
88
89
95
95
97
101
105
105
106
111
114
114
116
120
121
121
122
123
125
125
128
128
133
137
143
144
145
146
147
150
150
151
153
154
156
164
164
171
178
181
184
185
187
188
196
200
213
222
225
240
Количество интервалов по формуле Стерджесса составит:
n=1+3.322lgN, где
N – кол-во единиц в совокупности.
n=1+3.322lg57=6,833=7 групп.
Рассчитаем величину интервала h по формуле:
где хmax – максимальное значение признака;
хmin – минимальное значение признака;
n – количество групп.
Рассчитаем границы интервалов – нижняя граница первого интервала – минимальное значение ряда, далее – верхняя граница предыдущего интервала; верхняя граница = нижняя граница + ширина интервала:
1 группа: 63-88,3.
2 группа: 88,3-113,6.
3 группа: 113,6-138,9.
4 группа: 138,9-164,2.
5 группа: 164,2-189,5.
6 группа: 189,5-214,8.
7 группа: 214,8-240.
Составим вспомогательную таблицу 2, в которой подсчитаем количество единиц совокупности, принадлежащих каждому из интервалов.
Таблица 2 – Вспомогательная таблица для группировки
Интервал Значения
63-88,3 63
63
66
74
75
75
79
Итого по группе 7
88,3-113,6 88
89
95
95
97
101
105
105
106
111
Итого по группе 10
113,6-138,9 114
114
116
120
121
121
122
123
125
125
128
128
133
137
Итого по группе 14
138,9-164,2 143
144
145
146
147
150
150
151
153
154
156
164
164
Итого по группе 13
164,2-189,5 171
178
181
184
185
187
188
Итого по группе 7
189,5-214,8 196
200
213
Итого по группе 3
214,8-240 222
225
240
Итого по группе 3
Всего 57
6
. Интервальный вариационный ряд представлен в таблице 3. Середина интервала – это полусумма верхней и нижней границ, а накопленная частота – сумма текущий и предыдущих частот.
Таблица 3 – Интервальный вариационный ряд
Интервал Середина интервала Количество Накопленная частота
63-88,3 75,65 7 7
88,3-113,6 100,95 10 17
113,6-138,9 126,25 14 31
138,9-164,2 151,55 13 44
164,2-189,5 176,85 7 51
189,5-214,8 202,15 3 54
214,8-240 227,45 3 57
Всего - 57 -
7. Гистограмма распределения для интервалов представлена на рисунке 1.
Рис. 1 - Гистограмма распределения
Полигон распределения для вариант представлен на рисунке 2.
Рис. 2 – Полигон распределения
Кумулята представлена на рисунке 3.
Рис. 3 - Кумулята
8. Построим вспомогательную таблицу 4.
Таблица 4 – Таблица для расчета показателей
Середина интервала, xi Кол-во, fi xifi
75,65 7 529,55 428,768 26263,194 -1608620,63 98528013,74
100,95 10 1009,5 359,526 12925,917 -464686,716 16705487,45
126,25 14 1767,5 149,137 1588,7 -16919,655 180194,3258
151,55 13 1970,15 190,416 2789,09 40860,1685 598601,4685
176,85 7 1237,95 279,632 11170,546 446263,3127 17828219,34
202,15 3 606,45 195,742 12771,657 833350,6193 54376127,91
227,45 3 682,35 271,642 24596,478 2227211,083 201673963,6
Итого 57 7803,45 1874,863 92105,582 1457458,18 389890607,8
Среднее значение определим по формуле средней арифметической взвешенной:
.
Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
