Рассчитать коэффициенты Кэндела Спирмена

Коэффициент ранговой корреляции Кендэла определяется по следующей формуле:
τ=4*PN(N-1)-1
Где P - число совпадений между парами рангов.
№ п/п Себестоимость выпускаемой продукции, млн.руб. Ранг (dx) Прибыль предприятия, млн.руб. Ранг (dy) P
1 2,1 1 1,8 7 0
2 2,4 2 1,2 2 3
3 2,5 3 1,6 6 0
4 2,6 4 1,4 5 0
5 2,7 5 1,3 4 0
6 2,9 6 1,2 2 0
7 3,0 7 1,0 1 0
Итого - - -
3
τ=4*PN(N-1)-1=4*37*6-1=-0,71
Коэффициент ранговой корреляции Спирмэна определяется по следующей формуле:
p=1-6d2n3-n
Где d=dx-dy – разность между рангами, т. е. порядковым номером по возрастанию пары сопоставляемых значений.
№ п/п Себестоимость выпускаемой продукции, млн.руб. Ранг (dx) Прибыль предприятия, млн.руб. Ранг (dy) (dx- dy)2
1 2,1 1 1,8 7 36
2 2,4 2 1,2 2 0
3 2,5 3 1,6 6 9
4 2,6 4 1,4 5 1
5 2,7 5 1,3 4 1
6 2,9 6 1,2 2 16
7 3,0 7 1,0 1 36
Итого - - -
99
p=1-6d2n3-n=1-6*9973-7=1-1,77=-0,77
Коэффициент Фехнера определяется по следующей формуле:
Кф=С-НС+Н , где С/Н – число совпадений / несовпадений знаков отклонений Х от своего среднего значения и Y от своего среднего значения.
№ п/п Себестоимость выпускаемой продукции, млн.руб . (X) Прибыль предприятия, млн.руб. (Y) X - x̅ Y - Ȳ С- совпадение;
Н- несовпадение знаков отклонений
1 2,1 1,8 -0,5 0,4 Н
2 2,4 1,2 -0,2 -0,2 С
3 2,5 1,6 -0,1 0,2 Н
4 2,6 1,4 0,0 0,0 С
5 2,7 1,3 0,1 -0,1 Н
6 2,9 1,2 0,3 -0,2 Н
7 3,0 1,0 0,4 -0,4 Н
Итого 18,2 9,5 - - С= 2; Н=5
x=xN=18,27=2,6
y=yN=9,57=1,4
Кф=2-52+5=-0,42
Расчет линейного коэффициента корреляции.
1 метод – расчет коэффициента корреляции по формуле:
rxy=xy-x*yσx*σy
Рассчитаем средние величины.
№ п/п Себестоимость выпускаемой продукции, млн.руб. (X) Прибыль предприятия, млн.руб. (Y) x*y
1 2,1 1,8 3,78
2 2,4 1,2 2,88
3 2,5 1,6 4,00
4 2,6 1,4 3,64
5 2,7 1,3 3,51
6 2,9 1,2 3,48
7 3,0 1,0 3,00
Итого 18,2 9,5 24,29
x=xN=18,27=2,6
y=yN=9,57=1,4
xy=xyN=24,297=3,5
Рассчитаем среднее квадратическое отклонение.
№ п/п Себестоимость выпускаемой продукции, млн.руб