Рассчитать ионообменную установку непрерывного действия с псевдоожиженным слоем ионита для удаления ионов кальция из раствора

Уравнение изотермы сорбции
Согласно справочным таблицам, принимаем следующие параметры катионита КУ-2: полная обменная емкость Х0=4,75 ммоль·экв/г; удельный объем с0=3,0 см3/г; средний диаметр гранулы d=0,9 мм; насыпная плотность ρнас=800 кг/м3.
Константа равновесия ионного обмена в системе R-Na+-Ca2+:
К=1522,3+0,7149∙3,2+0,0704∙3,22=1525,31
Х0=4,75·20·10-3=0,095 кг/кг; Сн=3,2·20·10-3=0,064 кг/кг;
Сн=0,05·0,064=0,0032 кг/кг
С учетом приведенных значений концентраций и константы равновесия получим:
1Х*=10,095+0,064-С0,095∙1525,31∙С∙0,095
Скорость потока жидкости
Фиктивную скорость жидкости в псевдоожиженном слое находим из уравнения, связывающего критерии Re, Ar с порозностью слоя ε:
Re=Ar∙ε4,7518+0,61∙Ar∙ε4,75
Порозность слоя в ионообменных аппаратах с псевдоожиженным слоем можно определить из данных эксплуатации промышленных ионообменных установок, согласно которым высота псевдоожиженного слоя в 1,5-2 раза превышает высоту неподвижного слоя. С учетом этих данных, принимая порозность неподвижного слоя ε0=0,4, получим интервал изменения порозности ε=0,6-0,7. Принимаем порозность слоя в этом интервале: ε=0,65.
Плотность частицы набухшего катионита:
ρх=ρнас1-ε0=8001-0,4=1333,3кгм3
Критерий Архимеда:
Ar=d3∙ρy∙ρx-ρy∙gμ2
Ar=(0,9∙10-3)3∙1000∙1333,3-1000∙9,8110-32=2383,59
Критерий Рейнольдса:
Re=2383,59∙0,654,7518+0,61∙2383,59∙0,654,75=10,73
Скорость жидкости:
w=Re∙μyd∙ρy=10,73∙10-30,90∙10-3∙1000=0,012мс
Диаметр аппарата:
D=V0,785∙w=153600∙0,785∙0,012=0,665 м
Принимаем D=0,8 м.
Уточним значение скорости и критерия Рейнольдса:
w=153600∙0,785∙0,82=0,0083мс
Re=0,0083∙0,90∙10-3∙100010-3=7,47
Значение порозности, соответствующее уточненному значению Re:
ε=18∙Re+0,36∙Re2Ar0,21
ε=18∙7,47+0,36∙7,4722383,590,21=0,56
Определение лимитирующего диффузионного сопротивления
Фазу, в которой сосредоточено лимитирующее диффузионное сопротивление, можно определить по значению критерия Био:
Bi/=βc∙Rρн∙Dэ∙Г,
где βс- коэффициент внешней массоотдачи, м/с;
R-радиус частицы, м;
Dэ-эффективный коэффициент диффузии в частице, м2/с;
Г-тангенс угла наклона равновесной линии, м3/кг;
ρн-плотность ионита, кг/м3.
При Bi/>20 общая скорость массопереноса определяется внутренней диффузией, тогда как при Bi/<1,0 преобладающим является внешнее диффузионное сопротивление.
Коэффициент внешней массоотдачи βс определяем по критериальному уравнению:
Nu/=2,0+1,5∙Pr/0,33∙1-ε∙Re0,5
Pr/=μyρy∙Dy=10-31000∙7∙10-10=1428,57
Nu/=2,0+1,5∙1428,570,33∙1-0,56∙7,470,5=31,90
βc=Nu/∙Dyd=31,90∙7∙10-100,9∙10-3=24,81∙10-6мс
В области сравнительно низких концентраций равновесная зависимость близка к линейной . Приближенно можно принять изотерму сорбционного обмена линейной с тангенсом угла наклона, равным:
Х*СсрСср,
где Сср-средняя концентрация ионов Ca2+.
Среднюю концентрацию ионов Ca2+ в потоке можно найти как среднюю логарифмическую:
Сср=Сн-СкlnСнСк=0,064-0,0032ln0,0640,0032=0,020кгкг
Концентрация ионов Ca2+ в смоле, находящейся в равновесии с жидкостью, имеющей концентрацию Сср, равна:
1Х*=10,095+0,064-0,0200,095∙1525,31∙0,020∙0,095→Х*=0,093кгкг
Средний тангенс угла наклона равновесной зависимости:
Г=Х*СсрСср=0,0930,020=4,52
Плотность ионита:
ρн=v0-11-ε0=0,003-11-0,4=555,5кгм3
Критерий Био:
Bi/=24,81∙10-6∙0,45∙10-3555,5∙5,77∙10-10∙4,52=0,0077
Полученное значение критерия Био показывает, что процесс ионного обмена протекает во внешнедиффузионной области.
Среднее время пребывания частиц ионита в аппарате
Степень отработки зерна ионита сферической формы, находящегося в течение времени τ в жидкой среде концентрацией Сср при Bi/→0, определяется следующим выражением:
ХкХ*(Сср)=1-ехр-3∙βс∙τρн∙Г∙R,
где Хк – конечная концентрация ионов Ca2+ в катионите, кг/кг.
Ввиду того, что в цилиндрических аппаратах с псевдоожиженным слоем твердая фаза полностью перемешана, плотность распределения частиц ионита по времени пребывания определяется соотношением:
ρt=1τcp∙ехр-ττcp
Считая, что равновесная концентрация в ионите соответствует средней концентрации в потоке жидкости (Сср), найдем среднюю по всему слою степень отработки ионита:
ХкХ*(Сср)=1-ρн∙Г∙R3∙βс∙τср+ρн∙Г∙R
Конечную концентрацию ионов Na+ в катионите найдем из материального баланса, определив предварительно минимальный и рабочий расход ионита