Рассчитать электрическую цепь, схема которой изображена на рис. 2.1, по данным таблицы 2.1. Построить векторную диаграмму. Подсчитать баланс мощностей.
35618061188085UL2
0UL2
3948248115433920759061844493UC1
0UC1
2473234179768521867591097734UL1
0UL1
258281710346872172698426085UR1
0UR1
25846313543302801983807085I1
0I1
4206240311785I2
0I2
15868651032510U
0U
Рисунок 2.1
Таблица 2.1
На схеме показаны только заданные элементы.
Решение
1) Определим комплексные сопротивления первой ветви Z1, второй ветви Z2 и эквивалентное сопротивление цепи Z:
Z1=R1+jXL1-jXC1=40+j8-j16=40-j8=402+82∙ej∙arctg840=
=40.792e-j11.31° Ом ;
Z2=jXL2=j6=6ej90° Ом ;
Z=Z1∙Z2Z1+Z2=40.79e-j11.31°∙6ej90°40-j8+j6=244.75ej78.69°40.05e-j2.86°=6.111ej81.55° Ом
2) Принимаем начальную фазу заданной величины φu=0, тогда:
U=12ej0°=12 В.
3) Входной ток I по закону Ома равен:
I=UZ=126.11ej81.55°=1.964e-j81.55° А.
Действующее значение входного тока: I=1.964 А.
4) I1=UZ1=1240.79e-j11.31°=0.294ej11.31° А.
I1=0.294 А .
5) I2=UZ2=126ej90°=2e-j90° А.
I2=2 А .
6) Векторная диаграмма (рис
. 2.2).
Выбираем масштаб тока mI=0.4 Асм, масштаб напряжения mU=2 Bсм.
Сначала относительно оси +1 отложим рассчитанные токи I1, I2, I и убедимся, что на диаграмме выполняется первый закон Кирхгофа (токи образуют параллелограмм).
Затем рассчитаем комплексные напряжения на каждом элементе, отложим их вектора (для каждой ветви последовательно друг за другом) и убедимся, что выполняется второй закон Кирхгофа.
UR1=I1∙R1=0.294ej11.31°∙40=11.767ej11.31° В
UL1=I1∙jXL1=0.294ej11.31°∙8ej90°=2.353ej101.31° В
UС1=I1∙(-jXС1)=0.294ej11.31°∙16e-j90°=4.707e-j78.69° В
UL2=U=12 В.
U=UR1+UL1+UС1=12 В ‒ из расчета.
Рисунок 2.2 ‒ Векторная диаграмма (построено в MS Visio)
U=6 см∙2 Bсм=12 В, φu=0 ‒ из диаграммы.
I=4.9 см∙0.4 Асм=1.96 А, φI=-81.56° ‒ из диаграммы.
Результаты расчета и векторная диаграмма совпадают с достаточной точностью, значит, расчеты и построения диаграммы выполнены верно.
7) Подсчитаем баланс мощностей.
В линейной электрической цепи сумма активных мощностей источников питания равна сумме активных мощностей потребителей, а сумма реактивных мощностей источников питания равна сумме реактивных мощностей потребителей энергии:
Sист.=Sпотр.
(Pист.+jQист.)=(Pпотр.+jQпотр.)
Pист.=Pпотр.
Qист.=Qпотр.
Сумма активных мощностей потребителей:
Pпотр.=I12∙R1=0.2942∙40=3.457 Вт
Сумма реактивных мощностей потребителей:
Qпотр.=I12∙XL1-XC1+I22∙XL1=0.2942∙8-16+22∙6=23.309 ВАр
Полная комплексная мощность источника:
Sист.=Pист.+jQист.=U·I=12·1.964ej81.55°=23.568ej81.55°=
=23.568cos81.55°+jsin81.55°=3.463+j23.312=
=Pист.+jQист.,
Где I ‒ сопряженный вектор для I.
Баланс мощностей:
Pист.=Pпотр.: 3.463 Вт≈3.457 Вт .
Qист.=Qпотр.: 23.312 ВАр≈ 23.309 ВАр.
Погрешность при расчете баланса мощностей ‒ в допустимых пределах, что еще раз подтверждает, что задача решена верно.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
