Рассчитать электрическую цепь переменного тока при последовательном соединении элементов

1) Составляем эквивалентную электрическую схему замещения (рис. 2.2).
Рис. 2.2
2) Рассчитываем все напряжения и токи нагрузки с учетом наличия и отсутствия нейтрального провода.
Угловая частота переменного тока:
ω=2πf=2π∙69=433,54 радс
Сопротивления реактивных элементов:
XLB=ωLb=433,54∙0,0857=37,154 Ом
XCC=1ωCC=1433,54∙701,8∙10-6=3,287 Ом
Полные комплексные сопротивления фаз цепи:
Za=Ra=18,13 Ом
Zb=Rb+jXLB=29,14+j37,154 Ом
Zc=Rc-jXCC=13,72-j3,287 Ом
Zn=Rn=7,05 Ом
Фазные напряжения генератора в комплексной форме:
UA=95,39 В
UB=95,39e-j120°=95,39sin-120°+jcos-120°=-47,695-j82,61 В
UC=95,39ej120°=95,39sin120°+jcos120°=-47,695+j82,61 В
Проводимости фаз:
Ya=1Za=118,13=0,055 См
Yb=1Zb=129,14+j37,154=0,013-j0,017 См
Yc=1Zc=113,72-j3,287=0,069+j0,017 См
Yn=1Zn=17,05=0,142 См
а) При наличии нейтрального провода.
Напряжение смещения нейтрали UnN, вычисляемое по формуле:
UnN=UAYa+UBYb+UCYcYa+Yb+Yc+Yn=95,39∙0,055+-47,695-j82,61∙0,013-j0,017+-47,695+j82,61∙0,069+j0,0170,055+0,013-j0,017+0,069+j0,017+0,142=-4,992+j16,563 В
Определяем фазные напряжения нагрузки:
Ua=UA-UnN=95,39--4,992+j16,563=100,382-j16,563 В
Ub=UB-UnN=-47,695-j82,61--4,992+j16,563=-42,703-j99,173 В
Uc=UC-UnN=-47,695+j82,61--4,992+j16,563=-42,703+j66,047 В
Определяем токи в фазах и в нейтральном проводе:
Ia=UaZa=100,382-j16,56318,13=5,537-j0,914 А
Ib=UbZb=-42,703-j99,17329,14+j37,154=-2,211-j0,585 А
Ic=UcZc=-42,703+j66,04713,72-j3,287=-4,034+j3,848 А
IN=Ia+Ib+Ic=5,537-j0,914-2,211-j0,585-4,034+j3,848=-0,708+j2,349 А
Результаты расчетов в показательной форме записи:
Ia=5,5372+-0,9142ejarctg-0,9145,537°=5,612e-j9,369° А
Ib=-2,2112+-0,5852ejarctg-0,585-2,211-π°=2,287e-j165,189° А
Ic=-4,0342+3,8482ejarctg3,848-4,034+π°=5,575ej136,356° А
IN=-0,7082+2,3492ejarctg2,349-0,708+π°=2,454ej106,773° А
Ua=100,3822+-16,5632ejarctg-16,563100,382°=101,739e-j9,369° В
Ub=-42,7032+-99,1732ejarctg-99,173-42,703-π°=107,976e-j113,296° В
Uc=-42,7032+66,0472ejarctg66,047-42,703+π°=78,649ej122,885° В
UnN=-4,9922+16,5632ejarctg16,563-4,992+π°=17,299ej106,773° В
Строим векторную диаграмму напряжений и токов (рис . 2.3). Масштаб: mU=20 Всм; mI=1 Асм.
Рис. 2.3
б) При отсутствии нейтрального провода.
Напряжение смещения нейтрали UnN, вычисляемое по формуле:
UnN=UAYa+UBYb+UCYcYa+Yb+Yc=95,39∙0,055+-47,695-j82,61∙0,013-j0,017+-47,695+j82,61∙0,069+j0,0170,055+0,013-j0,017+0,069+j0,017=-10,174+j33,687 В
Определяем фазные напряжения нагрузки:
Ua=UA-UnN=95,39--10,174+j33,687=105,564-j33,687 В
Ub=UB-UnN=-47,695-j82,61--10,174+j33,687=-37,521-j116,297 В
Uc=UC-UnN=-47,695+j82,61--10,174+j33,687=-37,521+j48,924 В
Определяем токи в фазах и в нейтральном проводе:
Ia=UaZa=105,564-j33,68718,13=5,823-j1,858 А
Ib=UbZb=-37,521-j116,29729,14+j37,154=-2,428-j0,895 А
Ic=UcZc=37,521+j48,92413,72-j3,287=-3,394+j2,753 А
Результаты расчетов в показательной форме записи:
Ia=5,8232+-1,8582ejarctg-1,8585,823°=6,112e-j17,698° А
Ib=-2,4282+-0,8952ejarctg-0,895-2,428-π°=2,588e-j159,774° А
Ic=-3,3942+2,7532ejarctg2,753-3,394+π°=4,37ej140,957° А
Ua=105,5642+-33,6872ejarctg-16,563100,382°=110,808e-j17,698° В
Ub=-37,5212+-116,2972ejarctg-116,297-37,521-π°=122,2e-j107,881° В
Uc=-37,5212+48,9242ejarctg48,924-37,521+π°=61,655ej127,486° В
UnN=-10,1742+33,6872ejarctg33,687-10,174+π°=35,189ej106,805° В
Строим векторную диаграмму напряжений и токов (рис