Рассчитать доход и риск активов в портфеле

Портфельный доход определяется как средневзвешенный доход активов портфеля с учетом доли каждого актива:
R=i=1nRi∙di.
где Ri – доход i-го актива, %
di – доля i–го актива.
Доход портфелей составит:
RА=10 ∙0+12∙1,0=12 %
RВ=12 ∙0,2+15∙0,8=14,4 %
RС=14 ∙0,5+18∙0,5=16 %
RД=17 ∙0,8+22∙0,2=18 %
RЕ=20 ∙1,0+26∙0=20 %
Риск портфеля, состоящего из актива без риска и рискованного актива, равен произведению риска рискованного актива и его удельного веса в портфеле:
σР=dj∙σj,
где dj – доля рискового актива;
j - стандартное отклонение рискового актива.
Найдем стандартное отклонение рискового актива по формуле:
σ=(ri-r)2n
r=0,12+0,15+0,18+0,22+0,265=0,1675
σ=(0,12-0,1675)2+(0,15-0,1675)2+(0,18-0,1675)2+(0,22-0,1675)2+(0,26-0,1675)25=0,053
Таким образом, риск каждого портфеля составит:
А = 1,0 0,053 = 0,053
В= 0,8 0,053 = 0,042
С = 0,5 0,053 = 0,026
Д = 0,2 0,053 = 0,011
Е = 0 0,053 = 0
Построим график
Состав портфеля для доходности 13 %:
13 % = dj 0,053 = 0,049
dj = 0,049 / 0,053 = 0,92
Таким образом, в состав портфеля для доходности 13 % будет входить 92 % рискового актива и 8 % (100-92) безрискового актива.
Состав портфеля для доходности 18 %:
18 % = dj 0,053 = 0,011
dj = 0,011 / 0,053 = 0,2
Таким образом, в состав портфеля для доходности 18 % будет входить 20 % рискового актива и 80 % (100-20) безрискового актива.