Рассчитать для каждой из двух групп в варианте уравнения регрессии 2-ой степени типа А = а 0 ± а 1 В ± а 2 В 2 . Для 2-го уравнения проверить адекватность экспериментальным данным.
А 4 10 8,5 5 7,8 12 9
В 10,8 6 7,2 10 9,04 4,4 6,8
А 7 1 2 8 11 5 6
В 14 6,8 8 15,2 18,8 11,6 12,8
Решение
Рассматриваем первую группу значений. Составляем вспомогательную расчетную таблицу:
A
B
B2
B3
B4
A*B
A*B2
4 10,8 116,64 1259,712 13604,89 43,2 466,56
10 6 36 216 1296 60 360
8,5 7,2 51,84 373,248 2687,386 61,2 440,64
5 10 100 1000 10000 50 500
7,8 9,04 81,7216 738,7633 6678,42 70,512 637,4285
12 4,4 19,36 85,184 374,8096 52,8 232,32
9 6,8 46,24 314,432 2138,138 61,2 416,16
Σ=56,3 54,24 451,802 3987,34 36779,64 398,912 3053,11
Далее составляем систему из трех уравнений с тремя неизвестными a0, a1, a2 следующего вида:
n*a0+a1*B+a2*B2=A;a0*B+a1*B2+a2*B3=A*B;a0*B2+a1*B3+a2*B4=A*B2.
Получаем:
7*a0+a1*54,24+a2*451,802=56,3;a0*54,24+a1*451,802+a2*3987,34=398,912;a0*451,802+a1*3987,34+a2*36779,64=3053,11.
Решаем полученную систему:
a0+a1*7,749+a2*64,543=8,043;a0+a1*8,330+a2*73,513=7,355;a0+a1*8,825+a2*81,407=6,758.
a0+a1*7,749+a2*64,543=8,043;a1*0,581+a2*8,97=-0,688;a1*1,076+a2*16,864=-1,285.
a0+a1*7,749+a2*64,543=8,043;a1+a2*15,44=-1,184;a1+a2*15,673=-1,194.
a0+a1*7,749+a2*64,543=8,043;a1+a2*15,44=-1,184;a2*0,233=-0,01.
Значит:
a2=-0,04;
a1=0,04*15,44-1,184=-0,56;
a0=0,56*7,749+0,04*64,543+8,043=15.
Таким образом, получаем следующее уравнение регрессии:
A=15-0,56*B-0,04*B2.
Теперь рассматриваем вторую группу значений
. Составляем вспомогательную расчетную таблицу:
A
B
B2
B3
B4
A*B
A*B2
7 14 196 2744 38416 98 1372
1 6,8 46,24 314,432 2138,138 6,8 46,24
2 8 64 512 4096 16 128
8 15,2 231,04 3511,808 53379,48 121,6 1848,32
11 18,8 353,44 6644,672 124919,8 206,8 3887,84
5 11,6 134,56 1560,896 18106,39 58 672,8
6 12,8 163,84 2097,152 26843,55 76,8 983,04
Σ=40 87,2 1189,12 17384,96 267889,4 584 8938,24
Далее составляем аналогичную систему:
7*a0+a1*87,2+a2*1189,12=40;a0*87,2+a1*1189,12+a2*17384,96=584;a0*1189,12+a1*17384,96+a2*267889,4=8938,24.
Решение полученной системы:
a2=0;
a1=0,833;
a0=-4,666.
Таким образом, и в данном случае получаем линейное уравнение регрессии:
A=-4,666+0,833*B.
На основании полученного уравнения рассчитаем, используя исходные значения B, расчетные значения Aр и, объединив их с исходными экспериментальными значениями Aэ, сведем в таблицу:
Aэ
Aр
Aр-Aэ
Aр-Aэ2
Ai-A2
7 6,996 -0,004 0,00001600 3,7
1 0,9984 -0,0016 0,00000256 0,3
2 1,998 -0,002 0,00000400 0,8
8 7,9956 -0,0044 0,00001936 2,2
11 10,9944 -0,0056 0,00003136 1,7
5 4,9968 -0,0032 0,00001024 0,0
6 5,9964 -0,0036 0,00001296 0,3
Определим дисперсию по расчетным данным:
Sр=Aр-Aэ2n=0,000096487=0,0000138.
Далее, рассчитав среднее значение по исходным экспериментальным данным:
A=An=407=5,714,
определим дисперсию по исходным экспериментальным данным:
Sэ=Ai-A2n=71,428577=10,204.
Вычисляем соответствующий коэффициент корреляции:
r=1-SрSэ=1-0,000013810,204=0,9999993≈1.
Полученное значение, практически равное единице, свидетельствует об адекватности построенной модели экспериментальным данным.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
