Рассчитать электрическую цепь синусоидального тока со смешанным соединением приёмников, схема которой изображена на рис. 2.1. Определить токи во всех ветвях цепи и напряжения на отдельных участках, активную, реактивную и полную мощности. Составить баланс мощностей. Построить в масштабе на комплексной плоскости векторную диаграмму токов и потенциальную диаграмму напряжений.
Дано: U=220 В; f=50 Гц; R2=6 Ом; R3=15 Ом; L1=6,37 мГн; L2=15,9 мГн; C1=159; C3=637.
Рис. 2.1
Решение
Угловая частота переменного тока:
ω=2πf=2∙π∙50=314,159 радс
Сопротивления реактивных элементов:
XL1=ωL1=314,159∙6,37∙10-3=2,001 Ом
XL2=ωL2=314,159∙15,9∙10-3=4,995 Ом
XC1=1ωC1=1314,159∙159∙10-6=20,019 Ом
XC3=1ωC3=1314,159∙637∙10-6=4,997 Ом
Полные комплексные сопротивления ветвей схемы:
Z1=jXL1-jXC1=j2,001-j20,019=-j18,018=18,018e-j90° Ом
Z2=R2+jXL2=6+j4,995=7,807ej39,778° Ом
Z3=R3-jXC3=15-j4,997=15,81e-j18,425° Ом
Эквивалентное комплексное сопротивление параллельного участка цепи:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=7,807ej39,778°∙15,81e-j18,425°6+j4,995+15-j4,997=123,434ej21,353°21-j0,002=123,434ej21,353°21e-j0,005°=5,878ej21,359°=5,474+j2,141 Ом
Вычисляем эквивалентное комплексное сопротивление всей цепи:Zэкв=Z1+Z23=-j18,018+5,474+j2,141=5,474-j15,878=16,795e-j70,977° Ом
Комплексное действующее значение напряжения, приложенного к цепи:
U=220 В
Комплексное действующее значение тока в неразветвленной части цепи:
I1=UZэкв=22016,795e-j70,977° =13,099ej70,977°=4,27+j12,384 А
Комплексное действующее значение напряжения на участке с Z1:
U1=I1∙Z1=13,099ej70,977°∙18,018e-j90°=236,028e-j19,023°=223,138-j76,932 В
Комплексное действующее значение напряжения на параллельном участке цепи:
U23=I1∙Z23=13,099ej70,977°∙5,878ej21,359°=76,996ej92,336°=-3,138+j76,932 В
Комплексные действующее значения токов в параллельных ветвях:
I2=U23Z2=76,996ej92,336°7,807ej39,778°=9,862ej52,558°=5,996+j7,83 А
I3=U23Z3=76,996ej92,336°15,81e-j18,425°=4,87ej110,761°=-1,726+j4,554 А
Комплексная полная мощность источника энергии:
Sист=U∙I*1=220∙13,099e-j70,977°=2881,854e-j70,977°=939,32-j2724,475 ВА
Активная и реактивную мощности источника:
Pист=ReSист=Re939,32-j2724,475=939,32 Вт
Qист=ImSист=Im939,32-j2724,475=-2724,475 вар
Комплексные полные мощности участков цепи:
S1=U1∙I*1=236,028e-j19,023°∙13,099e-j70,977°=3091,807e-j90°=-j3091,807 ВА
S2=U23∙I*2=76,996ej92,336°∙9,862e-j52,558°=759,346ej39,778°=583,579+j485,842 ВА
S3=U23∙I*3=76,996ej92,336°∙4,87e-j110,761°=374,962e-j18,425°=355,742-j118,51 ВА
Комплексная полная мощность приемников энергии:
Sпр=S1+S2+S3=-j3091,807+583,579+j485,842+355,742-j118,51=939,32-j2724,475=2881,854e-j70,977° ВА
Активная и реактивная мощности приемников:
Pпр=ReSпр=Re939,32-j2724,475=939,32 Вт
Qпр=ImSпр=Im939,32-j2724,475=-2724,475 вар
Баланс активной и реактивной мощности:
Pист=Pпр
939,32 Вт=939,32 Вт
Qист=Qпр
-2724,475 вар=-2724,475 вар
Комплексные действующие значения напряжений на элементах цепи:
UL1=I1∙jXL1=13,099ej70,977°∙2,001ej90°=26,214ej160,977°=-24,783+j8,544 В
UC1=I1∙-jXC1=13,099ej70,977°∙20,019e-j90°=262,242e-j19,023°=247,921-j85,476 В
UL2=I2∙jXL2=9,862ej52,558°∙4,995ej90°=49,263ej142,558°=-39,113+j29,95 В
UR2=I2∙R2=9,862ej52,558°∙6=59,173ej52,558°=35,975+j46,982 В
UC3=I3∙-jXC3=4,87ej110,761°∙4,997e-j90°=24,335ej20,761°=22,755+j8,626 В
UR3=I3∙R3=4,87ej110,761°∙15=73,049ej110,761°=-25,893+j68,306 В
Строим векторную диаграмму токов и напряжений (рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
