Распределение занятых региона по уровню средней месячной заработной платы в январе 2002 г

Рассчитаем показатели центра распределения занятых по уровню заработной платы на основе данных приведенных в таблице 1.
Таблица 1 – Расчетные данные для определения моды и медианы
Номер группы Средняя месячная заработная плата,
тыс. руб. Численность занятых, тыс. чел.
fi Середина интервала
xi Накопительная частота
Sfi
1 До 1,2 13,2 1,0 13,2
2 1,2-1,6 14,3 1,4 27,5
3 1,6-2,0 15.4 1,8 42,9
4 2,0-2,4 19,0 2,2 61,9
5 2,4 –2,8 15,5 2,6 77,4
6 2,8-3,2 12,5 3,0 89,9
7 Свыше 3,2 12,2 3,4 102,1
Итого 102,1 х
Для определения середины интервала на первый и последний открытые интервалы распространим размеры соседних интервалов и применим формулу: x =xmin+xmax2.
Расчет для первого интервала. xmin= 1,2-0,4=0,8
x =0,8+1,22=1,0
Мода определяется по формуле:
,
где – мода;
x0– нижняя граница модального интервала;
h– величина модального интервала;
– частота модального интервала;
– частота интервала, расположенного перед модальным интервалом;
– частота интервала, следующего за модальным интервалом.
Большинство занятого населения региона имеют средний размер заработной платы 2,2 тыс. руб.
Медиана определяется по формуле:
,
где x0 – нижняя граница медианного интервала;
h – величина медианного интервала;
– накопленная частота интервала, расположенного перед медианным;
– частота медианного интервала.
Медианный интервал соответствует интервалу от 2,0 до 2,4, в котором первая из накопительных частот (61,9) больше половины суммы всех частот .

Половина занятых региона имеют средний размер заработной платы меньше 2,2 тыс. руб., а вторая половина – больше 2,2 тыс. руб.
Таблица 2.1-Рассчетные данные для показателей вариации
Средняя месячная заработная плата,
тыс. руб. Численность занятых, тыс. чел.
fi Середина интервала
xi x-x
x-xf
x-x²
x-x²f
До 1,2 13,2 1,0 1,2 15,84 1,44 19,008
1,2-1,6 14,3 1,4 0,8 11,44 0,64 9,152
1,6-2,0 15,4 1,8 0,4 6,16 0,16 2,464
2,0-2,4 19,0 2,2 0 0 0 0
2,4 –2,8 15,5 2,6 0,4 6,20 0,16 2,48
2,8-3,2 12,5 3,0 0,8 10,00 0,64 8,000
Свыше 3,2 12,2 3,4 1,2 14,64 1,44 17,568
Итого 102,1 х 4,8 64,28 4,48 58,672
Средний размер заработной платы по региону определяем по формуле средней арифметической взвешенной:
x=xifi·fi,
x=13,2·1+14,3·1,4+15,4·1,8+19,0·2,2+15,5·2,6+12,5·3,0+12,2·3,4113,2+14,3+15,4+19,0+15,5+12,5+12,2=222,0102,1=2,2 тыс. руб.
Этот показатель используем для определения показателей вариации.
Размах вариации:
R=xmax-xmin =3,6 – 0,8 = 2,8 тыс. руб.
Среднее линейное отклонение:
d=xi-xfifi=64,28102,1=0,6 тыс. руб.
Дисперсия определяется по формуле:
σ2=x-x²∙ff=58,672102,1=0,575
Среднее квадратическое отклонение определяем по формуле:
σ=σ2=0,575 =0,758 млн