Распределение населения России по величине среднедушевых денежных доходов характеризуются следующими данными:
Среднедушевые денежные доходы, тыс. руб. в месяц Численность населения, в %
До 2000,0 7,6
2000,1–3000,0 9,6
3000,1–4000,0 9,6
4000,1–5000,0 15,4
5000,1–6000,0 10,7
6000,1–7000,0 29,9
7000,1–10000,0 9,7
Свыше 10000,1 7,5
Оцените средний размер доходов населения России, используя показатели центра распределения.
Рассчитать показатели, характеризующие степень дифференциации населения по величине среднедушевых денежных доходов.
Охарактеризовать степень вариации населения по размеру среднедушевых доходов.
Решение
Рассчитаем середины интервалов среднедушевых денежных доходов
x1= 1000,1+20002=1500,05
x2= 2000,1+30002=2500,05
x3=3000,1+40002=3500,05
x4= 4000,1+50002=4500,05
x5= 5000,1+60002=5500,05
x6= 6000,1+70002=6500,05
x7= 7000,1+100002=8500,05
x8= 10000,1+130002=11500,05
Составим расчетную таблицу:
Среднедушевые денежные доходы, руб. Середина интервала (xi) Численность населения, в %
(частость di) xi di/100 Накопленная частость
(Si) хi-х2di/100
До 2000,0 1500,05 7,6 114,0038 7,6 (1500,05-5602,05)2 ·7,6 = 127880670,4
2000,1–3000,0 2500,05 9,6 240,0048 17,2 (2500,05-5602,05)2 ·9,6 = 92375078,4
3000,1–4000,0 3500,05 9,6 336,0048 26,8 (3500,05-5602,05)2 ·9,6 = 42416678,4
4000,1–5000,0 4500,05 15,4 693,0077 42,2 (4500,05-5602,05)2 ·15,4 = 187018216
5000,1–6000,0 5500,05 10,7 588,5054 52,9 (5500,05-5602,05)2 ·10,7 = 111322,8
6000,1–7000,0 6500,05 29,9 1943,515 82,8 (6500,05-5602,05)2 ·29,9 = 24111479,6
7000,1–10000,0 8500,05 9,7 824,5049 92,5 (8500,05-5602,05)2 ·9,7 = 81464518,8
Свыше 10000,1 11500,05 7,5 862,5038 100,0 (11500,05-5602,05)2 ·7,5 = 260898030
Всего
100,0 5602,05 - 647959600
Средний доход:
х=xidi/100=5602,05 руб.
Мода
Mо=хMo+hfMo-fMo-1(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1)
где хМo – нижняя граница модального интервала,
h – величина модального интервала,
fMo – частота модального интервала,
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Вместо частот используем частости.
Модальным является интервал с наибольшей частостью (29,9)
. Это интервал 6000,1–7000
Расчет значения моды:
Mo=6000,1+999,9∙29,9-10,729,9-10,7+29,9-9,7=6487,4 руб.
Медиана:
Ме=xМе+hj=1kfj2-SМе-1fMe
где хМе– нижняя граница медианного интервала,
h – величина медианного интервала,
fj– сумма всех частот,
fМе – частота медианного интервала,
SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
Вместо частот используем частости.
Медианным интервалом является интервал 5000,1–6000, так как именно в этом интервале накопленная частость Si =52,9% впервые превышает величину, равную половине от 100:
di2=1002=50
Me=5000,1+999,9∙1002-42,210,7=5729 руб.
Квартили
а) первый (нижний) – отделяет ¼ часть населения с наименьшими значениями среднедушевого дохода, определяется по формуле:
Q1= x0+h∙0,25 fj-SQ1-1 fQ1
где
х0 – нижняя граница интервала, содержащего нижний квартиль;
h – величина интервала, содержащего нижний квартиль;
fQ1 – частота интервала, содержащего нижний квартиль;
SQ1-1 – накопленная частота интервалов, предшествующих интервалу, содержащему нижний квартиль.
0,25·100 = 25S3 26,8>25
Интервал 3000,1–4000
Q1= 3000,1+999,9∙0,25∙100-17,29,6=3812,5 руб.
б) третий (верхний) отделяет 1/4 населения с наибольшими значениями среднедушевого дохода, определяется по формуле:
Q3= x0+h∙0,75 fj-SQ1-1 fQ1
0,75·100 = 75S6 82,8 > 75
Интервал 6000,1–7000
Q3= 6000,1+999,9∙0,75∙100-52,929,9=6739,2 руб.
Децили
а) первый дециль представляет 1/10 часть населения с самыми низкими доходами
D1= x0+h∙0,1 fj-SD1-1 fD1
0,1·Σ100 = 10S2 17,2 > 10
Интервал2000,1–3000
D1=2000,1+999,9∙0,1∙100-7,69,6=2250,1 руб.
б) девятый определяет 1/10 часть населения с самыми высокими доходами:
D9= x0+h∙0,9 fj-SD9-1 fD9
0,9·Σ100 = 90S7 92,5 > 90
Интервал7000,1–10000
D9= 7000,1+2999,9∙0,9⋅100-82,59,7=9319,6 руб.
Децильный коэффициент дифференциации доходов населения показывает, во сколько раз минимальные доходы 10% самого богатого населения превышают максимальные доходы 10% наименее обеспеченного населения
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
