Распределение населения России по величине среднедушевых денежных доходов характеризуются следующими данными

Рассчитаем середины интервалов среднедушевых денежных доходов
x1= 1000,1+20002=1500,05
x2= 2000,1+30002=2500,05
x3=3000,1+40002=3500,05
x4= 4000,1+50002=4500,05
x5= 5000,1+60002=5500,05
x6= 6000,1+70002=6500,05
x7= 7000,1+100002=8500,05
x8= 10000,1+130002=11500,05
Составим расчетную таблицу:
Среднедушевые денежные доходы, руб. Середина интервала (xi) Численность населения, в %
(частость di) xi di/100 Накопленная частость
(Si) хi-х2di/100
До 2000,0 1500,05 7,6 114,0038 7,6 (1500,05-5602,05)2 ·7,6 = 127880670,4
2000,1–3000,0 2500,05 9,6 240,0048 17,2 (2500,05-5602,05)2 ·9,6 = 92375078,4
3000,1–4000,0 3500,05 9,6 336,0048 26,8 (3500,05-5602,05)2 ·9,6 = 42416678,4
4000,1–5000,0 4500,05 15,4 693,0077 42,2 (4500,05-5602,05)2 ·15,4 = 187018216
5000,1–6000,0 5500,05 10,7 588,5054 52,9 (5500,05-5602,05)2 ·10,7 = 111322,8
6000,1–7000,0 6500,05 29,9 1943,515 82,8 (6500,05-5602,05)2 ·29,9 = 24111479,6
7000,1–10000,0 8500,05 9,7 824,5049 92,5 (8500,05-5602,05)2 ·9,7 = 81464518,8
Свыше 10000,1 11500,05 7,5 862,5038 100,0 (11500,05-5602,05)2 ·7,5 = 260898030
Всего
100,0 5602,05 - 647959600
Средний доход:
х=xidi/100=5602,05 руб.
Мода
Mо=хMo+hfMo-fMo-1(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1)
где хМo – нижняя граница модального интервала,
h – величина модального интервала,
fMo – частота модального интервала,
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Вместо частот используем частости.
Модальным является интервал с наибольшей частостью (29,9) . Это интервал 6000,1–7000
Расчет значения моды:
Mo=6000,1+999,9∙29,9-10,729,9-10,7+29,9-9,7=6487,4 руб.
Медиана:
Ме=xМе+hj=1kfj2-SМе-1fMe
где хМе– нижняя граница медианного интервала,
h – величина медианного интервала,
fj– сумма всех частот,
fМе – частота медианного интервала,
SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
Вместо частот используем частости.
Медианным интервалом является интервал 5000,1–6000, так как именно в этом интервале накопленная частость Si =52,9% впервые превышает величину, равную половине от 100:
di2=1002=50
Me=5000,1+999,9∙1002-42,210,7=5729 руб.
Квартили
а) первый (нижний) – отделяет ¼ часть населения с наименьшими значениями среднедушевого дохода, определяется по формуле:
Q1= x0+h∙0,25 fj-SQ1-1 fQ1
где
х0 – нижняя граница интервала, содержащего нижний квартиль;
h – величина интервала, содержащего нижний квартиль;
fQ1 – частота интервала, содержащего нижний квартиль;
SQ1-1 – накопленная частота интервалов, предшествующих интервалу, содержащему нижний квартиль.
0,25·100 = 25S3 26,8>25
Интервал 3000,1–4000
Q1= 3000,1+999,9∙0,25∙100-17,29,6=3812,5 руб.
б) третий (верхний) отделяет 1/4 населения с наибольшими значениями среднедушевого дохода, определяется по формуле:
Q3= x0+h∙0,75 fj-SQ1-1 fQ1
0,75·100 = 75S6 82,8 > 75
Интервал 6000,1–7000
Q3= 6000,1+999,9∙0,75∙100-52,929,9=6739,2 руб.
Децили
а) первый дециль представляет 1/10 часть населения с самыми низкими доходами
D1= x0+h∙0,1 fj-SD1-1 fD1
0,1·Σ100 = 10S2 17,2 > 10
Интервал2000,1–3000
D1=2000,1+999,9∙0,1∙100-7,69,6=2250,1 руб.
б) девятый определяет 1/10 часть населения с самыми высокими доходами:
D9= x0+h∙0,9 fj-SD9-1 fD9
0,9·Σ100 = 90S7 92,5 > 90
Интервал7000,1–10000
D9= 7000,1+2999,9∙0,9⋅100-82,59,7=9319,6 руб.
Децильный коэффициент дифференциации доходов населения показывает, во сколько раз минимальные доходы 10% самого богатого населения превышают максимальные доходы 10% наименее обеспеченного населения