Распределение численности работников по размерам начисленной заработной платы в Ставропольском крае в 2019 году

Рисунок 1 – Гистограмма распределения работников Ставропольского края по заработной плате
Рисунок 2 – Кумулята распределения работников Ставропольского края по заработной плате
Для удобства расчетов построим вспомогательную таблицу
Середина интервала, x
Численность работников, % xf
Z Z2 (x-x)2∙f
Накопленная частота
10850 6,6 71610 0,024 0,001 2535067935 6,6
11710 4,1 48011 0,016 0,000 1439638667 10,7
12570 3,5 43995 0,014 0,000 1118742668 14,2
13425 2,4 32220 0,011 0,000 695518925,4 16,6
14275 2,5 35687,5 0,012 0,000 653955255,6 19,1
15275 3,3 50407,5 0,017 0,000 759775837,4 22,4
16425 4,3 70627,5 0,023 0,001 845631774,7 26,7
17525 3,1 54327,5 0,018 0,000 517752242 29,8
18625 3,6 67050 0,022 0,000 503262548,1 33,4
19775 3,6 71190 0,023 0,001 410124968,1 37,0
20900 3,3 68970 0,023 0,001 300873712,4 40,3
22005 3,6 79218 0,026 0,001 256653692,1 43,9
23125 3,7 85562,5 0,028 0,001 198444513,3 47,6
24255 3,6 87318 0,029 0,001 138093992,1 51,2
25960 6,6 171336 0,056 0,003 132967772,9 57,8
28200 5,4 152280 0,050 0,003 27301062,15 63,2
30450 4,7 143115 0,047 0,002 10,575 67,9
32750 4,4 144100 0,047 0,002 23306369,9 72,3
36950 8,5 314075 0,103 0,011 359290769,1 80,8
42500 5,0 212500 0,070 0,005 726193261,3 85,8
47500 3,7 175750 0,058 0,003 1075788513 89,5
55000 4,3 236500 0,078 0,006 2591937455 93,8
67500 2,8 189000 0,062 0,004 3843878226 96,6
87500 2,0 175000 0,057 0,003 6509747305 98,6
175000 1,3 227500 0,075 0,006 27163676998 99,9
375000 0,1 37500 0,012 0,000 11871573615 100,0
Итого 100,0 3044850,5
0,054 64699198089
Средний уровень заработной платы рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:
x=xff=3044850,5100=30448,5 руб.
Средний уровень заработной платы составил 30448,5 руб.
Мода. Для интервального ряда мода определяется по наибольшей частоте. Мода находится по формуле:
,
гдеx0 – нижняя (начальная) граница модального интервала;
h – величина интервала;
fMo – частота модального интервала;
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Mo=33900+6100*8,5-4,48,5-4,4+8,5-5=37190,8 руб.
Наиболее часто встречающаяся заработная плата составила 37190,8 руб.
Медиана – значение признака, которое делит совокупность на две равные части, т.е . 50% единиц совокупности имеют значение меньше медианы, а остальные – больше медианы.
Медиану рассчитывают по формуле:
,
гдеx0 – нижняя граница медианного интервала;
h – величина интервала;
∑f = n – число единиц совокупности;
SMe-1 – накопленная частота (кумулятивная частота) интервала, предшествующего медианному;
fMe – медианная частота.
Медианным является интервал 23690 - 24820, т.к. в этом интервале накопленная частота S, больше медианного номера (медианным называется первый интервал, накопленная частота S которого превышает половину общей суммы частот.
Ме=23690+1130*0,5*100-47,63,6=24443,3 руб.
Таким образом, 50% работников Ставропольского края имеет заработную плату менее 24443,3 руб., 50% работников Ставропольского края имеет заработную плату более 24443,3 руб.
Квартили рассчитывают по формуле:
,
Q3=x0+h3f4-SQ1-1fQ1
гдеx0 – нижняя граница квартильного интервала;
h – величина интервала;
∑f = n – число единиц совокупности;
SQ1-1 – накопленная частота (кумулятивная частота) интервала, предшествующего квартильному;
fQ1 – квартильная частота.
Q1=15850+1150*0.25*100-22,44,3=16545,3 руб.
Q3=33900+6100*0.75*100-72,38,5=35837,6 руб.
25% работников Ставропольского края имеют заработную плату менее 16545,3 руб., 25% работников имеют заработную плату более 35837,6 руб.
Децили рассчитывают по формуле:
,
d9=x0+h9f10-Sd9-1fd9
гдеx0 – нижняя граница децильного интервала;
h – величина интервала;
∑f = n – число единиц совокупности;
Sd-1 – накопленная частота (кумулятивная частота) интервала, предшествующего децильному;
fd – децильная частота.
d1=11280+860*0.1*100-6,64,1=11993,2 руб.
d7=31600+2300*0.1*100-67,94,4=32697,7 руб.
d9=45000+5000*0.9*100-89,54,3=45581,4 руб.
10% работников Ставропольского края имеют заработную плату менее 11993,2 руб., 10% работников Ставропольского края имеют заработную плату более 45581,4 руб.
30% работников Ставропольского края имею заработную плату более 32697,7 руб.
Децильный коэффициент дифференциации
Kd=d9d1=45581,411993,2=3,8 раза
Минимальный размер заработной платы 10% самых богатых в 3,8 раза больше, чем максимальный размер заработной платы 10% самых бедных.
Дисперсия рассчитывается по формуле:
σ2=(x-x)2∙ff=64699198089100=646991980,9
Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле:
σ=σ2=646991980,9=25436 руб.
В среднем заработная плата работников Ставропольского края отличается от среднего на 25436 руб.
Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:
Vσ=σx∙100%=2543630448,5=83,5%
Коэффициент вариации заработной платы работников Ставропольского края больше, чем 33%, следовательно, совокупность неоднородная, среднее значение признака не является надежным