Распределение 50 российских коммерческих банков по объему вложений в ценные бумаги ξ (млн

1) Полученные в ходе обследования предприятий эмпирические
данные представляют собой двумерную выборку, объем которой равен 50. По каждой переменной они представляют собой интервальный вариационный ряд. Для упрощения дальнейшей обработки заменим интервальные вариационные ряды их дискретными аналогами. Для этого каждый интервал разбиения, как по переменной , так и по переменной , будем характеризовать их срединным значением, для этого вычислим середины каждого интервала. Обозначим варианты переменной ξ через , а варианты переменной η через . Получим:
Таблица 2.1
хi
уj 110 130 150 170 190 210 mу
1150 4 2 1       7
1450 2 4 2 2     10
1750   4 7 5 1   17
2050     3 4 1 2 10
2350       1 3 2 6
mx 6 10 13 12 5 4 50
Эмпирическая линия регрессии по η строится по точкам , эмпирическая линия регрессии η по строится по точкам , где – групповые средние, которые вычисляются по формулам:
, .
Найдем групповые средние :
; ;
;
Зависимость между значениями признака и групповыми средними называется корреляционной зависимостью η на . Ее можно записать с помощью таблицы:
хi 110 130 150 170 190 210
1250 1510 1726,9 1850 2170 2200
mx 6 10 13 12 5 4
С помощью аналогичных вычислений находим :
Корреляционная зависимость на η приведена в таблице:
уj 1150 1450 1750 2050 2350
121,43 138 153,53 174 193,33
mу 7 10 17 10 6
В прямоугольной системе координат строим все точки, которые отвечают парам чисел . Соседние точки соединяем отрезками прямых. Полученная линия называется эмпирической линией регрессии на η.
Аналогично строим эмпирическую линию регрессии η на ..
Вид этих линий позволяет предположить наличие корреляционной зависимости.
2) а) Проведем все необходимые расчеты:
.
276780;
0,0598
9,7579.
Уравнение регрессии η на имеет вид: .
Уравнение регрессии на η имеет вид:
В обозначениях данной задачи переменная η – прибыль (тыс.руб.) – это варианты уj , а переменная ξ – объем вложений в ценные бумаги (млн. руб.) – это варианты хі. Поэтому зависимость η от ξ прибыли банка от объема вложений в ценные бумаги запишем в виде:

Коэффициент регрессии 9,7579 показывает, что при увеличении вложений на 1 млн.руб., прибыль растет в среднем на 9,7579 тыс. руб.
Уравнение обратной зависимости имеет вид:
.
Оно показывает, на сколько единиц в среднем нужно изменить переменную для того, чтобы увеличить переменную η на 1 единицу