Расположите территории по возрастанию фактора X. Сформулируйте рабочую гипотезу о возможной связи Y и X.
2. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о возможной форме и направлении связи.
3. Рассчитайте параметры и парной линейной функции , оцените силу связи через общий коэффициент эластичности — и тесноту связи через коэффициенты корреляции () и детерминации (); проанализируйте полученные результаты.
4. По уравнению регрессии определите расчётные значения результата (), по ним постройте теоретическую линию регрессии и среднюю ошибку аппроксимации — ε'ср., оцените её величину.
Решение
Ранжированный ряд по признаку Х представлен в таблице .
Территории федерального округа Оборот розничной торговли, млрд. руб., Y Среднегодовая стоимость основных фондов в экономике (по полной балансовой стоимости), млрд. руб., X
3. Респ. Ингушетия 1,15 4,2
5. Респ. Калмыкия 0,77 21,2
6. Карачаево-Черкесская Респ. 2,63 29,5
7. Респ. Северная Осетия – Алания 7,31 39,5
1. Респ. Адыгея 2,78 42,6
4. Кабардино-Балкарская Респ. 6,01 44,3
2. Респ. Дагестан 9,61 96,4
10. Астраханская обл. 9,53 98,9
9. Ставропольский край 30,42 204
11. Волгоградская обл. 18,58 213,8
12. Ростовская обл. 60,59 290,9
8. Краснодарский край 54,63 347,9
Итого, 204,01 1433,2
Средняя 17,0008 119,43
Среднее квадратическое отклонение, 19,89 110,89
Дисперсия, D 395,59 12296,7
Из таблицы видим, что с увеличением Х признак У в целом увеличивается. Что говорит о прямой связи между признаками.
Из корреляционного поля можем предположить, что между рассматриваемыми показателями существует прямая связь.
Для отображения линейной формы связи переменных построим уравнения прямой:. Расчёт неизвестных параметров и выполняется методом наименьших квадратов (МНК), решая систему нормальных уравнений с использованием определителей второго порядка Δ, Δа0 и Δа1
. Расчётные процедуры оформляются в разработочной таблице. См. табл.2.
Таблица 2
№
А 1 2 3 4 5 6 8
1 42,6 2,78 1814,76 118,428 3,94 1,16 6,8%
2 96,4 9,61 9292,96 926,404 13,09 3,48 20,4%
3 4,2 1,15 17,64 4,83 -2,59 -3,74 -22,0%
4 44,3 6,01 1962,49 266,243 4,23 -1,78 -10,5%
5 21,2 0,77 449,44 16,324 0,30 -0,47 -2,8%
6 29,5 2,63 870,25 77,585 1,71 -0,92 -5,4%
7 39,5 7,31 1560,25 288,745 3,41 -3,90 -22,9%
347,9 54,63 121034,41 19005,78 55,84 1,21 7,1%
9 204 30,42 41616,00 6205,68 31,38 0,96 5,6%
10 98,9 9,53 9781,21 942,517 13,51 3,98 23,4%
11 213,8 18,58 45710,44 3972,404 33,04 14,46 85,1%
12 290,9 60,59 84622,81 17625,63 46,15 -14,44 -84,9%
Итого 1433,2 204,01 318732,66 49450,57 204,01 0,000 0,000
Средняя 119,4 17,0 — — — — 0,00
Сигма 89,1 16,7 — — — — —
Дисперсия, D 7947,0 277,6 — — — — —
Δ= 1770729,68 — — — — — —
Δа0= -5847904,09 -3,303 — — — —
Δа1= 301019,68 0,170 — — — —
Расчёт определителей выполняется по следующим формулам:
Определитель системы 12*318732,66 – 1433,2*1433,2 = 1770729,68;
Определитель свободного члена уравнения
= 204,01*318732,66 – 49450,57*1433,2= -5847904,09.
Определитель коэффициента регрессии:
= 12*49450,57 – 204,01*1433,2 = 301019,68.
Параметры уравнения регрессии имеют следующие значения:
; .
Теоретическое уравнение регрессии следующего вида:
Коэффициент регрессии а1 = 0,17 означает, что при увеличении среднегодовой стоимости основных фондов в экономике (по полной балансовой стоимости) на 1 млрд
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
