Расположите территории по возрастанию фактора X. Сформулируйте рабочую гипотезу о возможной связи Y и X.
2. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о возможной форме и направлении связи.
3. Рассчитайте параметры и парной линейной функции , оцените силу связи через общий коэффициент эластичности — и тесноту связи через коэффициенты корреляции () и детерминации (); проанализируйте полученные результаты.
4. По уравнению регрессии определите расчётные значения результата (), по ним постройте теоретическую линию регрессии и среднюю ошибку аппроксимации - ε'ср., оцените её величину.
Решение
Ранжированный ряд по признаку Х представлен в таблице 1.
Для отображения линейной формы связи переменных построим уравнения прямой:. Расчёт неизвестных параметров и выполняется методом наименьших квадратов (МНК), решая систему нормальных уравнений с использованием определителей второго порядка Δ, Δа0 и Δа1. Расчётные процедуры оформляются в разработочной таблице. См. табл.2.
Таблица 1
Территории федерального округа Валовой региональный продукт, млрд. руб., Y Кредиты, предоставленные предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам, млн. руб., X
3. Респ. Ингушетия 2 10,5
5. Респ. Калмыкия 2,1 46,4
1. Респ. Адыгея 5,1 60,3
4.Кабардино-Балкарская Респ. 10,5 81,7
6.Карачаево-Черкесская Респ. 4,3 96,4
9. Ставропольский край 43,4 278,6
10. Астраханская обл. 18,9 321,9
7.Респ. Северная Осетия – Алания 7,6 356,5
2. Респ. Дагестан 13 469,5
11. Волгоградская обл. 50 782,9
Итого, 156,9 2504,7
Средняя 15,69 250,47
Среднее квадратическое отклонение, 16,337 231,56
Дисперсия, D 266,89 53620,74
Из таблицы видим, что с увеличением Х признак У то снижается, то увеличивается.
Из поля корреляции можем предположить, что между рассматриваемыми показателями существует прямая связь.
Таблица 2
№
А 1 2 3 4 5 6 8
1 10,5 2 110,25 21 2,92 0,92 5,9%
2 46,4 2,1 2152,96 97,44 4,83 2,73 17,4%
3 60,3 5,1 3636,09 307,53 5,57 0,47 3,0%
4 81,7 10,5 6674,89 857,85 6,71 -3,79 -24,2%
5 96,4 4,3 9292,96 414,52 7,49 3,19 20,3%
6 278,6 43,4 77617,96 12091,2 17,19 -26,21 -167,1%
7 321,9 18,9 103619,61 6083,91 19,49 0,59 3,8%
8 356,5 7,6 127092,25 2709,4 21,33 13,73 87,5%
9 469,5 13 220430,25 6103,5 27,35 14,35 91,4%
10 782,9 50 612932,41 39145 44,02 -5,98 -38,1%
Итого 2504,7 156,9 1163559,6 67831,4 156,9 2E-14 0,00000000000013%
Средняя 250,47 15,69 — — — — 0,00000000000001%
Сигма 231,56 16,337 — — — — —
Дисперсия, D 53620,74 266,89 — — — — —
Δ= 5362074,21 — — — — — —
Δа0= 12665223,4 2,362 — — — —
Δа1= 285326,47 0,053 — — — —
Расчёт определителей выполняется по следующим формулам:
Определитель системы 10*1163559,6 – 2504,7*2504,7 = 5362074,21;
Определитель свободного члена уравнения
= 156,9*1163559,6 – 67831,4*2504,7 = 12665223,4.
Определитель коэффициента регрессии:
= 10*67831,4 – 2504,7*156,9 = 285326,47.
Параметры уравнения регрессии имеют следующие значения:
; .
Теоретическое уравнение регрессии следующего вида:
Коэффициент регрессии а1 = 0,053 означает, что при увеличении кредитов, предоставленные предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам на 1 тыс
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
