Расчеты на растяжение-сжатие чугунных cтержней Дано l=200 мм

1. Заменяем действие опор на реакции RA и RB и составляем уравнение
суммы проекций всех сил на ось X (рисунок 1, а):
∑Fx=0; RB+P1-P2+RA=0.
Чтобы найти реакции RA и RB составляем уравнения совместности деформаций. Так как концы бруса закреплены жёстко, то его общая длина не меняется: ∆l=0.
Деформация участков стержня определяется по формуле:
∆li=Ni∙liE∙Ai .
Выразим продольные усилия через реакцию RB.
Сечение 1-1.
∑Fx=0; RB-N1=0 => N1=RB.
Рисунок 1
Сечение 2-2.
∑Fx=0; RB+P1-N2=0 => N2=RB+P1.
Сечение 3-3.
∑Fx=0; RB+P1-P2-N3=0 => N3=RB+P1-P2.
Тогда деформация участков составит:
∆l1=N1∙l1E∙A1=RB∙2lE∙1,2A;
∆l2=N2∙l2E∙A2=(RB+P1)∙lE∙A;
∆l3=N3∙l3E∙A2=(RB+P1-P2)∙lE∙A.
Полная деформация бруса находится:
∆l=∆l1+∆l2+∆l3=RB∙2lE∙1,2A+(RB+P1)∙lE∙A+(RB+P1-P2)∙lE∙A=0.
Умножаем обе части данного уравнения на (E∙1,2A) и получаем:
RB∙2l+RB+P1∙l∙1,2+RB+P1-P2∙l∙1,2=0;
RB∙2+RB+P1∙1,2+RB+P1-P2∙1,2=0;
RB∙2+RB∙1,2+P1∙1,2+RB∙1,2+P1∙1,2-P2∙1,2=0;
RB∙4,4+150∙1,2+150∙1,2-100∙1,2=0;
RB∙4,4+180+180-120=0;
RB∙4,4+240=0;
RB=-2404,4=-54,54 кН.
Знак «–» в значении реакции говорит о том, что изначально направление реакции было выбрано неверно и его необходимо изменить на противоположное.
Из первого уравнения найдём значение RA:
RA=P2-P1-RB=100-150--54,54=100-150+54,54=4,54 кН.
Направление реакции изначально было выбрано верно и его не меняем.
Находим значения продольных сил:
N1=RB=-54,54 кН;
N2=RB+P1=-54,54+150=95,46 кН;
N3=RB+P1-P2=-54,54+150-100=-4,54 кН.
Строим эпюру продольных сил (рисунок 1, б).
2