Расчеты на растяжение-сжатие чугунных cтержней. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по механике
Расчеты на растяжение-сжатие чугунных cтержней

Расчеты на растяжение-сжатие чугунных cтержней .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Расчеты на растяжение-сжатие чугунных cтержней. Дано: l=300 мм; A1=A мм2; A2=0,5A мм2; P1=P=50 кН; P2=3P=3∙50=150 кН; материал стержня-СЧ21-40; E=1,2∙105 МПа; n=2; σp=210 МПа; σсж=1000 МПа. Требуется: 1. Определить необходимые по условию прочности площади поперечных сечений стержней. 2. Определить перемещения сечений стержня (считая слева направо), относительно левой заделки.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1. Заменяем действие опор на реакции RA и RB и составляем уравнение
суммы проекций всех сил на ось X (рисунок 1, а):
∑Fx=0; RB+P1-P2+RA=0.
Чтобы найти реакции RA и RB составляем уравнения совместности деформаций. Так как концы бруса закреплены жёстко, то его общая длина не меняется: ∆l=0.
Деформация участков стержня определяется по формуле:
∆li=Ni∙liE∙Ai .
Выразим продольные усилия через реакцию RB.
Сечение 1-1.
∑Fx=0; RB-N1=0 => N1=RB.
Рисунок 1
Сечение 2-2.
∑Fx=0; RB+P1-N2=0 => N2=RB+P1.
Сечение 3-3.
∑Fx=0; RB+P1-N3=0 => N3=RB+P1.
Сечение 4-4.
∑Fx=0; RB+P1-P2-N4=0 => N4=RB+P1-P2.
Тогда деформация участков составит:
∆l1=N1∙l1E∙A1=RB∙lE∙A;
∆l2=N2∙l2E∙A2=(RB+P1)∙2lE∙0,5∙A;
∆l3=N3∙l3E∙A1=(RB+P1)∙lE∙A;
∆l4=N4∙l4E∙A1=(RB+P1-P2)∙lE∙A.
Полная деформация бруса находится:
∆l=∆l1+∆l2+∆l3+∆l4=
=RB∙lE∙A+(RB+P1)∙2lE∙0,5∙A+(RB+P1)∙lE∙A+(RB+P1-P2)∙lE∙A=0.
Умножаем обе части данного уравнения на (E∙0,5∙A) и получаем:
RB∙l∙0,5+RB+P1∙2l+RB+P1∙l∙0,5+RB+P1-P2∙l∙0,5=0;
Разделим обе части данного уравнения на (l∙0,5) и получим:
RB+RB+P1∙4+RB+P1+RB+P1-P2=0;
RB+RB∙4+P1∙4+RB+P1+RB+P1-P2=0;
(RB+RB∙4+RB+RB)+(P1∙4+P1+P1)-P2=0;
RB∙7+P1∙6-P2=0;
RB∙7=P2-P1∙6;
RB=P2-P1∙67=150-50∙67=150-3007=-1507=-21,43 кН.
Знак «–» в значении реакции говорит о том, что изначально направление реакции RB было выбрано неверно и его необходимо изменить на противоположное.
Из первого уравнения найдём значение RA:
RA=P2-P1-RB=150-50--21,43=150-50+21,43=121,43 кН.
Направление реакции RA изначально было выбрано верно и его не меняем.
Находим значения продольных сил:
N1=RB=-21,43 кН;
N2=RB+P1=-21,43+50=28,57 кН;
N3=RB+P1=-21,43+50=28,57 кН;
N4=RB+P1-P2=-21,43+50-150=-121,43 кН.
Строим эпюру продольных сил (рисунок 1, б).
2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Расчеты на растяжение-сжатие чугунных cтержней

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Дано l3 = 0 4 м хВ = 0 уВ = - 0 15 м

Для статически неопределимой рамы (рис 33)

Растяжение и сжатие. Построить эпюры продольных сил