Расчеты на прочность и жесткость при осевом действии нагрузок

Изобразим брус согласно исходных данных (рис.2а).
Пользуясь методом сечений, определим продольные силы на каждом участке нагружения.
I участок: 0 ≤ z ≤ 0,6м; N1 = - F = - 120кН.
II участок: 0,6м ≤ z ≤ 1,2м; N2 = – F + 3 * F= - 120 + 3 * 120 = 240кН.
III участок: 1,2м ≤ z ≤ 3м; N3 = – F + 3 * F= - 120 + 3 * 120 = 240кН.
Строим эпюру продольных сил N (рис.2б).
Напряжения в поперечных сечениях статически определимого бруса равны:
σ1 = N1 / (1,5 * А) = - 120 * 103 / (1,5 * A) = - 80 * 103 / A.
σ2 = N2 / (2 * А) = 240 * 103 / (2 * A) = 120*103 / A
σ3 = N3 / А = 240 * 103 / A .
Строим эпюру нормальных напряжений σ (рис.2в).
Условие прочности по растягивающим напряжениям:
σmax = 240 * 103 / A = Rр = 120МПа;
А = 240 * 103 / (120 * 106) = 2 * 10-3 м2.
Условие прочности по сжимающим напряжениям:
σmax = 80 * 103 / A = Rсж = 90МПа;
А = 80 * 103 / (90 * 106) = 0,89 * 10-3 м2.
Из условия прочности требуемая площадь должна быть не менее 2*10-3м2.
Площадь прямоугольника:
А = h * b = 2 * b * b = 2 * b2.
b = А2 = 2*10-32 = 31,63мм . Принимаем b = 32мм.
h = 2 * b = 2 * 32 = 64мм.
Площадь сечения: А = h * b = 0,064 * 0,032 = 2,05 * 10-3м2
Определяем абсолютное удлинение каждого участка бруса:
λ1 = N1 * L1 / ( Е * 1,5 * А) = - F * a / (E * 1,5 * A)= - 0,67Fa/(EA).
λ2 = N2 * L2 / ( Е * 2 * А) = 2 * F * a / (E * 2 * A) = Fa/(EA).
λ3 = N3 * L3 / ( Е * А) = 2Fa/ (EA).
Из условия жесткости:
λmax = 2Fa/ (EA) ≤ Δa = а / 600 = 3 * 0,6 * 103 / 600 = 3мм.
A ≥ 2 * F * 600 / Е = 2 * 120 * 103 * 600 / (130 * 109) = 1,11 * 10-3м2
Так как площадь поперечного сечения, вычисленная из условия прочности, превышает величину площади, полученной из условия жесткости, окончательно принимаем А = 2,05 * 10-3м2.
Определяем окончательное абсолютное удлинение каждого участка бруса:
λ1 = N1 * L1 / ( Е * 1,5 * А) = -120*103*0,6 / (130*109 *1,5*2,05 * 10-3)=-0,18мм.
λ2 = N2 * L2 / ( Е * 2 * А) = 240* 103 * 0,6 / (130 * 109 * 2 * 2,05 * 10-3) =0,27мм.
λ3 = N3 * L3 / ( Е * А) = 240 * 103 * 1,8 / (130*109 * 2,05 * 10-3) = 1,62 мм.
Рис.2 Расчетная схема.
Строим эпюру линейных перемещений поперечных сечений (рис.2г):
сечение А (жесткая заделка): λА = 0