Расчетно-графическая работа №2
Расчет цепей однофазного переменного синусоидального тока
Для электрической цепи по заданным ЭДС источника и параметрам элементов цепи, определить токи во всех ветвях цепи, напряжения на каждом элементе. Составить баланс активной и реактивной мощностей. Построить в масштабе на комплексной плоскости векторную диаграмму токов и потенциальную диаграмму напряжений по внешнему контуру. Вычислить коэффициент мощности цепи и определить характер нагрузки всей цепи.
Определить показание вольтметра, активную мощность, измеряемую ваттметром, а также расход электрической энергии в кВт·ч за 10 часов.
Частоту переменного тока принять равной 50 Гц.
Рис.2.1. Исходная схема
Решение
Дано: Е=210 В, f=50 Гц, С1=303 мкФ, С3=301 мкФ, L2=43 мГн, L3=44 мГн, R2=47 Ом, R3=13 Ом.
1. Индуктивные сопротивления элементов (1мГн=10-3 Гн):
XL2=2πfL2=2π∙50∙43∙10-3=13,502 Ом
XL3=2πfL3=2π∙50∙44∙10-3=13,816 Ом
2. Емкостные сопротивления элементов (1мкФ=10-6 Ф):
XC1=12πfC1=12π∙50∙301∙10-6=10,580 Ом
XC3=12πfC3=12π∙50∙303∙10-6=10,511 Ом
3. Комплексные сопротивления по ветвям (рис.2.2):
Рис.2.2. Схема замещения
Z1=-jXC1=-j10,580=10,580e-j90° Ом
Z2=R2+jXL2=47+j13,502=48,901ej16,03° Ом
Z3'=-jXC3=-j10,511=10,511e-j90° Ом
Z3''=jXL3=j13,816=13,816ej90° Ом
Z3'''=R3=13 Ом
Общее комплексное сопротивление внешней части цепи из трех ветвей с сопротивлениями Z3', Z3'', Z3'' (рис.2.3) составит:
Рис.2.3
Z3=-jXC3+Z3'∙Z3''Z3'+Z3''=-j10,511+13,816ej90°∙13j13,816+13=-j10,511+179,608ej90°18,971ej46,74°=-j10,511+9,468ej43,26°=-j10,511+6,895 + j6,489=6,895-j4,022=7,982e-j30,26° Ом
4. Эквивалентное сопротивление параллельных ветвей Z2 и Z3 между узлами a и b, Ом:
Zab=Z2∙Z3Z2+Z3=48,901ej16,03°·7,982e-j30,26° 47+j13,502+6,895-j4,022=390,328e-j14,23°53,895+j9,48=390,328e-j14,23°54,722ej9,98°=7,133e-j24,21°=6,506 - j2,925 Ом
5
. Общее комплексное сопротивление цепи
Z=Z1+Zab=-j10,580+6,506 - j2,925=6,506 -j13,505=14,990e-j64,28° Ом
С учетом отрицательного значения мнимой части комплексного общего сопротивления цепи нагрузка имеет активно-ёмкостной характер.
6. Ток на неразветвленном участке цепи (ток источника), А:
I1=UZ=21014,990e-j64,28°=14,009ej64,28°=6,080 + j12,621 A
7. Напряжение Uab (B)на участке ab (рис.2.2):
Uab=I1∙Zab=14,009ej64,28°∙7,133e-j24,21°=99,926ej40,07°=76,469 + j64,325 B
8. Ток I2 (A):
I2=UabZ2=99,926ej40,07°48,901ej16,03°=2,043ej24,04°=1,866 + j0,832 A
9. Ток I3 (A):
I3=UabZ3=99,926ej40,07°7,982e-j30,26°=12,519ej70,33°=4,214 + j11,788 A
10. Напряжение Uсd (B)на участке между узлами с и d (рис.2.2):
Ucd=I3∙Z3'∙Z3''Z3'+Z3''=12,519ej70,33°∙13,816ej90°∙13j13,816+13=12,519ej70,33°∙9,468ej43,26°=118,530ej113,59°=-47,434 + j108,625 B
11. Ток I3'' (A):
I3''=UcdZ3''=118,530ej113,59°13,816ej90°=8,579ej23.59°=7,862 + j3,433 A
12. Ток I3''' (A):
I3'''=UcdZ3'''=118,530ej113,59°13=9,118ej113,59°=-3,649 + j8,356 A
13. Расчет падений напряжений на элементах цепи:
Напряжение на емкости С1
UC1=I1∙-jXC1=14,009ej64,28°∙10,580e-j90°=148,215e-j25,72°=133,531 - j64,321 B
Напряжение на индуктивности L2
UL2=I2∙jXL2=2,043ej24,04°∙13,502ej90°=27,591ej114,04°=-11,240 + j25,198 B
Напряжение на сопротивлении R2
UR2=I2∙R2=2,043ej24,04°∙47=96,021ej24,04°=87,692 + j39,116 B
Напряжение на емкости С3
UC3=I3∙-jXC3=12,519ej70,33°∙10,511e-j90°=131,587e-j19,67°=123,908 - j44,292 B
Напряжение на индуктивности L3
UL3=I3''∙jXL3=Ucd=-47,434 + j108,625 B
Напряжение на сопротивлении R3
UR3=I3'''∙R3=Ucd=-47,434 + j108,625 B
По рассчитанным токам и напряжениям на элементах строим диаграмму
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
