Расчёт воздушного трансформатора (рис 1) при частоте 50 Гц

Определим сопротивления реактивных элементов схемы на частоте

Уравнения по второму закону Кирхгофа для первичной и вторичной цепей трансформатора можно записать в комплексной форме:
учитывая обозначения на рис.1 можно сказать, что включение обмоток – согласное
R1∙I1+j∙XL1∙I1+j∙XM∙I2=U1
R2+RH∙I2+j∙(XL2-XCн)∙I2+j∙XM∙I1=0
Из второго уравнения определим ток первичной обмотки :
I1=R2+RH∙I2+j∙XL2-XCн∙I2-j∙XM=
=13,5+60∙0,5+j∙86,98-159,24∙0,5-j∙47,41=0,762+j0,775=
=1,087∙ej45,50 (A)
Из первого уравнения определим напряжение на входе трансформатора:
U1=R1∙I1+j∙XL1∙I1+j∙XM∙I2=
=10∙0,762+j0,775+j∙38,62∙0,762+j0,775+j∙47,41∙0,5=
=-22,32+j∙60,89=64,85∙ej110,10 B
Запишем заданный ток вторичной обмотки в комплексной форме, полагая, что его начальная фаза равна нулю:
I2=0,5 A
Определим вносимые вторичной обмоткой в первичную активное Rвн., реактивное Xвн сопротивления:
RВН=XM2∙R2+RHR2+RH2+XL2-XCн2=47,412∙13,5+6013,5+602+86,98-159,242=
=15,55 Ом
XВН=-XM2∙XL2-XCнR2+RH2+XL2-XCн2=-47,412∙86,98-159,2413,5+602+86,98-159,242=
=15,3 Ом
Таким образом, комплексное входное сопротивление трансформатора определится:
ZВХ=R1+j∙XL1+RВН+j∙XВН=10+j∙38,62+15,55+j∙15,3=
=25,55+j∙53,92 (Ом)
Определим ток первичной обмотки I1 через эти сопротивления:
I1=U1ZВХ=-22,32+j∙60,8925,55+j∙53,92=
=-22,32+j∙60,89∙(25,55-j∙53,92)25,55+j∙53,92∙(25,55-j∙53,92)=
=2712,338+j2759,0293559,618=0,762+j0,775=1,087∙ej45,50(A)
Результат совпадает с расчетом сделанным выше.
Мощности на входе трансформатора:
- полная мощность
S=U1∙I1*=-22,32+j60,89∙0,762-j0,775=30,189+j63,692(BA)
где I1*- сопряженный комплекс тока
так как S=P+jQ , следовательно:
- активная мощность
P=30,189 Вт
- реактивная мощность
Q=63,692 ВАр
Потери мощности на нагрев обмоток:
- первичной P1
- вторичной P2
Активная мощность приёмника Pн
Проверка:
Определим напряжение на выходе трансформатора U2х в режиме холостого хода (без нагрузки I2 = 0 A; I1xx = I1)
U2x=-j∙XM∙I1xx=-j∙47,41∙0,762+j0,775=36,75-j36,129(B)
Определим выходное напряжение трансформатора в рабочем режиме (под нагрузкой):
U2=RH∙I2-j∙XCн∙I2=60∙0,5-j∙159,24∙0,5=30-j79,62=
=85,08∙e-j69,40 (B)
Построим векторную диаграмму токов и напряжений воздушного трансформатора в рабочем режиме (рис