Расчет трехфазных цепей при соединении нагрузки в четырехпроводную звезду

Фазное напряжение генератора:
Uф=UЛ3=3801,732≈220
Uф=220 В
Система фазных напряжений генератора и приемника в комплексной форме.
Для фазы «A»:
UA=Uф*ej*0°=220*ej*0°=220
UA=220 В
Для фазы «B»:
UB=Uф*e-j*120°=220*-0,5-j*0,866=-110-j*190,526
UB=-110-j*190,526=220*e-j*120° В
Для фазы «C»:
UC=Uф*ej*120°=220*-0,5+j*0,866=-110+j*190,526
UC=-110+j*190,526=220*ej*120° В
Определим комплексные значения сопротивлений нагрузки:
ZA=R-j*XC=30-j*40=50*e-j*53,13°
ZA=30-j*40=50*e-j*53,13° Ом
ZB=R=30=30*ej*0°
ZB=30=30*ej*0° Ом
ZC=R+j*XL=30+j*20=36,056*ej*33,69°
ZC=30+j*20=36,056*ej*33,69° Ом
Токи в фазах определяются по закону Ома:
IA=UAZA=22030-j*40=2,64+j*3,52=4,4*ej*53,13°
IA=2,64+j*3,52=4,4*ej*53,13° А
IB=UBZB==-110-j*190,52630=-3,667-j*6,351=7,334*e-j*120°
IB=-3,667-j*6,351=7,334*e-j*120° А
IC=UCZC=-110+j*190,52630+j*20=0,393+j*6,089=6,102*ej*86.31°
IC=0,393+j*6,089=6,102*ej*86.31° А
Ток в нейтральном проводе определяется по первому закону Кирхгофа:
IO=IA+IB+IC
IO=2,64+j*3,52-3,667-j*6,351+0,393+j*6,089=-0,634+j*3,258
IO=-0,634+j*3,258=3,319*ej*101,2° А
Мощности, потребляемые нагрузкой.
SA=UA*IA*
SA=220*4,4*ej*53,13°=968*e-j*53,13°=580,8-j*774,4
SA=580,8-j*774,4=968*e-j*53,13° ВА
SB=UB*IB*
SB=220*e-j*120°*7,334*ej*120°=1613,4*ej*0°=1613,4
SB=1613,4=1613,4*ej*0° ВА
SC=UC*IC*
SC=220*ej*120°*6,102*e-j*86.31°=1342,4*ej*33,69°=1116,9+j*744,7
SC=1116,9+j*744,7=1342,4*ej*33,69° ВА
Активные мощности, потребляемые нагрузкой:
PA=ReSA=580,8 Вт
PB=ReSB=1613,4 Вт
PC=ReSC=1116,9 Вт
Активная мощность всей цепи:
P=PA+PB+PC
P=580,8+1613,4+1116,9=3311,1
P=3311,1 Вт
Реактивные мощности, потребляемые нагрузкой:
QA=ImSA=-774,4 Вар
QB=ImSB=0
QC=ImSC=744,7 Вар
Реактивная мощность всей цепи:
Q=QA+QB+QC
Q=-774,4+744,7=-29,7
Q=-29,7 Вар
Полная комплексная мощность, вырабатываемая генератором:
S=P+j*Q
S=3311,1-j*29,7=3311,2*e-j*0,51° ВА
Рисунок 4.2 – Векторная диаграмма токов и напряжений при соединении трехфазной нагрузки звездой с нейтральным проводом (четырехпроводной звездой)