Расчет трехфазных цепей при соединении нагрузки треугольником

При соединении отдельных фаз приемника треугольником линейные и фазные напряжения равны:
Uф=UЛ=380 В
Запишем фазные напряжения нагрузки в комплексной форме:
Uab=Uф*ej*0°
Uab=380*ej*0°=380*ej*0° В
Ubc=Uф*e-j*120°
Ubc=380*e-j*120°=380*-0,5-j*0,866=-190-j*329,09
Ubc=-190-j*329,09=380*e-j*120° В
Uca=Uф*ej*120°=
Uca=380*ej*120°=380*-0,5+j*0,866=-190+j*329,09
Uca=-190+j*329,09=380*ej*120° В
Определим комплексные значения сопротивлений:
Zab=R-j*XC=30-j*40=50*e-j*53,13°
Zab=30-j*40=50*e-j*53,13° Ом
Zbc=R=30=20*ej*0°
Zbc=30=30*ej*0° Ом
Zca=R+j*XL=30+j*50=58,31*ej*59,04°
Zca=30+j*50=58,31*ej*59,04° Ом
Фазные токи при несимметричной нагрузке не равны между собой и определяются по закону Ома:
Iab=UabZab
Iab=38050*e-j*53,13°=7,6*ej*53,13°=4,56+j*6,08
Iab=4,56+j*6,08=7,6*ej*53,13° А
Ibc=UbcZbc
Ibc=380*e-j*120°30=12,667*e-j*120°=-6,333-j*10,97
Ibc=-6,333-j*10,97=12,667*e-j*120° А
Ica=UcaZca
Ica=380*ej*120°58,31*ej*59,04°=6,517*ej*60,96°=3,163+j*5,698
Ica=3,163+j*5,698=6,517*ej*90,96° А
Линейные токи генератора по первому закону Кирхгофа:
IA=Iab-Ica
IA=4,56+j*6,08-3,163+j*5,698=1,397+j*0,382
IA=1,397+j*0,382=1,448*ej*15,29° А
IB=Ibc-Iab
IB=-6,333-j*10,97-4,56+j*6,08=-10,893-j*17,05
IB=-10,893-j*17,05=20,233*e-j*122,57° А
IC=Ica-Ibc
IC=3,163+j*5,698--6,333-j*10,97=9,496+j*16,668
IC=9,496+j*16,668=19,183*ej*60,33° А
Активные мощности, потребляемые нагрузкой и всей цепью:
Pab=Iab2*R=7,62*30=1732,8 Вт
Pbc=Ibc2*R=12,6672*30=4813,587 Вт
Pca=Ica2*R=6,5172*30=1274,139 Вт
P∆=Pab+Pbc+Pca=1732,8 +4813,587+1274,139=7820,526 Вт
Рисунок 6.2 – Векторная диаграмма токов и напряжений при соединении трехфазной нагрузки треугольником