Расчет трехфазных цепей при соединении нагрузки трехпроводной звездой

Определим комплексные значения сопротивлений:
ZA=j*XL=j*30=30*ej*90°
ZA=j*30=30*ej*90° Ом
ZB=R=20=20*ej*0°
ZB=20=20*ej*0° Ом
ZC=-j*XC=-j*40=40*e-j*90°
ZC=-j*40=40*e-j*90° Ом
Определим комплексные значения проводимостей нагрузки:
YA=1ZA
YA=1j*30=-j*0,0333=0,033*e-j*90°
YA=-j*0,033=0,033*e-j*90° См
YB=1ZB
YB=120=0,05=0,05*ej*0°
YB=0,05=0,05*ej*0°См
YC=1ZC
YC=1-j*40=j*0,025=0,025*ej*90°
YC=j*0,025=0,025*ej*90° См
Система фазных напряжений генератора:
Фазное напряжение генератора:
Uф=UЛ3=2201,732≈127
Uф=127 В
Система фазных напряжений генератора и приемника в комплексной форме.
UA=Uф*ej*0°=127*ej*0°=220
UA=127 В
UB=Uф*e-j*120°=127*-0,5-j*0,866=-63,5-j*109,985
UB=-63,5-j*109,985=127*e-j*120° В
UC=Uф*ej*120°=127*-0,5+j*0,866=-63,5+j*109,985
UC=-63,5+j*109,985=127*ej*120° В
Так как нагрузка, соединенная в трехпроводную звезду, несимметричная, то системы фазных напряжений источника и потребителя совпадать не будут .
Возникнет напряжение смещения нейтральной точки:
U0=UA*YA+UB*YB+UC*YCYA+YB+YC
UA*YA=127*0,033*e-j*90°=4,191*e-j*90°=-j*4,191
UB*YB=127*e-j*120°*0,05*ej*0°=6,35*e-j*120°=-3,175-j*5,499
UC*YC=127*ej*120°*0,025*ej*90°=3,175*ej*210°=-2,749-j*1,588
UA*YA+UB*YB+UC*YC=-5,924-j*11,278
YA+YB+YC=-j*0,033+0,05+j*0,025=0,05-j*0,008
U0=-5,924-j*11,2780,05-j*0,008=-80,353-j*238,417=251,593*e-j*108,63°
U0=-80,353-j*238,417=251,593*e-j*108,63° В
Фазные напряжения нагрузки:
Ua=UA-U0
Ua=127--80,353-j*238,417=207,353+j*238,417
Ua=207,353+j*238,417=315,971*ej*48,99° В
Ub=UB-U0
Ub=-63,5-j*109,985--80,353-j*238,417=16,853+j*128,432
Ub=16,853+j*128,432=129,533*ej*82,52° В
Uc=UC-U0
Uc=-63,5+j*109,985--80,353-j*238,417=16,853+j*348,402
Uc=16,853+j*348,402=348,809*ej*87,23° В
Токи в фазах нагрузки:
Ia=Ua*YA
Ia=315,971*ej*48,99°*0,033*e-j*90°=10,427*e-j*41,01°=7,868-j*6,843
Ia=7,868-j*6,843=10,427*e-j*41,01° А
Ib=Ub*YB
Ib=129,533*ej*82,52°*0,05*ej*0°=6,477*ej*82,52°=0,843+j*6,422
Ib=0,843+j*6,422=6,477*ej*82,52° А
Ic=Uc*YC
Ic=348,809*ej*87,23°*0,025*ej*90°=8,72*ej*177,23°=-8,71-j*0,421
Ic=-8,71-j*0,421=8,72*ej*177,23° А
Мощности, потребляемые нагрузкой.
Sa=Ua*Ia*
Sa=315,971*ej*48,99°*10,427*ej*41,01°=3294,8*ej*90°=j*3294,8
Sa=j*3294,8=3294,8*ej*90° ВА
Sb=Ub*Ib*
Sb=129,533*ej*82,52°*6,477*e-j*82,52°=839*ej*0°=839
Sb=839=839*ej*0° ВА
Sc=Uc*Ic*
Sc=348,809*ej*87,23°*8,72*e-j*177,23°=3041,7*e-j*90°=-j*3041,7
Sc=-j*3041,7=3041,7*e-j*90° ВА
Активные мощности, потребляемые нагрузкой:
Pa=ReSa=0
Pb=ReSb=839 Вт
Pc=ReSc=0
Активная мощность всей цепи:
P=Pa+Pb+Pc
P=0+839+0=839
P=839 Вт
Реактивные мощности, потребляемые нагрузкой:
Qa=ImSa=3294,8 Вар
Qb=ImSb=0
Qc=ImSc=- 3041,7 Вар
Реактивная мощность всей цепи:
Q=Qa+Qb+Qc
Q=3294,8- 3041,7=253,1
Q=253,1 Вар
Полная комплексная мощность, вырабатываемая генератором:
S=P+j*Q
S=839+j*253,1=876,3*ej*16,79° ВА
Рисунок 5.2 – Векторная диаграмма токов и напряжений при соединении несимметричной нагрузки трехпроводной звездой