Расчет трехфазных цепей при соединении нагрузки трехпроводной звездой

Определяем величину фазного напряжения по заданной величине линейного напряжения.
Uф=Uл3=1731,73=100 В
UA=100 B, UB=100e-j120° B, UC=100ej120° B
Представим эти напряжения в алгебраической форме записи.
UA=100 B
UB=100cos(-120°)-j100sin(-120°)=-50 - j86,603 B
UC=100cos120°+j100sin120°=-50 + j86,603 B
Определяем фазные сопротивления потребителя энергии
Za=R-jXC=60-j100 Ом
или в показательной форме
Za=602+(-100)2ejarctg-10060=116,619e-j59,04 Ом
Zb=R+jXL=60+j80=100ej53,13° Ом
Zс=R-jXC=60-j100=116,619e-j59,04 Ом
Определяем напряжение смещения нейтрали
Un=UA∙Ya+UB∙Yb+UC∙YcYa+Yb+Yc
Комплексные фазные проводимости
Находим напряжение смещения нейтрали:
Определим фазные напряжения потребителя энергии
Ua=UA-Un=100--62,943+j70,981=162,943-j70,981=177,732e-j23,54° B
Ub=UB-Un=-50 - j86,603--62,943+j70,981=12,943-j157,584=158,115e-j85,30° B
Uc=UC-Un=-50+ j86,603--62,943+j70,981=12,943+j15,622=20,287ej50,36° B
Так как нагрузка несимметричная и отсутствует нейтральный провод, фазные напряжения – разные.
Определим линейные токи:
IA=UaZa=177,732e-j23,54°116,619e-j59,04=1,524ej35,50°=1,241 + j0,885 A
IB=UbZb=158,115e-j85,30°100ej53,13°=1,581e-j138,43°=-1,183 - j1,049 A
IC=UcZc=20,287ej50,36°116,619e-j59,04=0,174ej109,4°=-0,058 + j0,164 A
Проверяем наличие тока в нейтрале
IN=IA+IB+IC=1,241 + j0,885+-1,183 - j1,049+(-0,058 + j0,164)≈0
Находим активные мощности фаз
активная мощность фазы А
PA=RA∙IA2=60∙1,5242=139,355 Вт
активная мощность фазы В
PB=RB∙IB2=60∙1,5812=149,974 Вт
активная мощность фазы С
PC=RC∙IC2=60∙0,1742=1,817 Вт
Активная мощность всей цепи
P=PA+PB+PC=139,355+149,974+1,817=291,146 Вт
Строим векторную диаграмму токов и напряжений